5.6.7.使用力矩方程求解齐次方形框架 OABC 问题。
让我们考虑一个均质方形框架 OABC,其边长 a = 0.5 m,重量 G = 140 N,在强加债券的影响下保持水平位置。有必要创建一个相对于线 OB 的力矩方程,并确定铰链 A 的反作用力 ZA,前提是角度 α = 60°。
首先,让我们画一个框架图并指定所有已知和未知量:
使用力矩方程,我们为框架创建以下方程:
Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0,
其中 Ma 是相对于直线 OB 的力矩,ZA 是铰链 A 的反作用力,α 是框架的倾斜角度,a 是正方形的边长,G 是框架的重量。
从问题条件可知,α = 60°,a = 0.5 m,G = 140 N。将这些值代入方程,我们得到:
Ma - ZA * 0.25 - 70 = 0。
为了确定反应 ZA,需要求解 ZA 的方程:
ZA = (Ma - 70) / 0.25。
这样,我们就得到了框架的力矩方程,并确定了铰链A的反作用力ZA。
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Kepe O.? 收集的问题 5.6.7 的解决方案。如下:
给定一个均质方形框架 OABC,其边长 a = 0.5 m,重量 G = 140 N,通过施加的粘合保持在水平位置。有必要创建一个相对于直线 OB 的力矩方程,并确定铰链 A 在角度 α = 60° 时的反作用力 ZA。
首先,您需要绘制框架图并指出已知值:
https://i.imgur.com/1YD2EaM.png
其中M是相对于线OB的力矩,ZA是铰链A的反作用力,G是框架的重量,α是水平线与线OA之间的角度。
让我们创建一个相对于直线 OB 的力矩方程:
M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα
其中 OA = a/√2 是正方形 OABC 的对角线长度。
代入已知值和角度α=60°,我们得到:
M = -ZA × 0.25 + 70
为了确定反应 ZA,我们使用顶点 A 处的平衡条件:
ZA = G/2 × cosα + M/0,5 × sinα
代入已知值和角度α=60°,我们得到:
ZA = 70√3 + 35
因此,铰链 A 的反作用力 ZA 等于 70√3 + 35 N,相对于直线 OB 的力矩方程为 M = -ZA × 0.25 + 70。
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