Solución al problema 5.6.7 de la colección de Kepe O.E.

5.6.7. Resolver el problema de un marco cuadrado homogéneo OABC utilizando la ecuación de momentos de fuerzas.

Consideremos un marco cuadrado homogéneo OABC con un lado a = 0,5 my un peso G = 140 N, que se mantiene en posición horizontal bajo la influencia de uniones impuestas. Es necesario crear una ecuación para los momentos de las fuerzas relativas a la línea OB y ​​determinar la reacción ZA de la bisagra A, siempre que el ángulo α = 60°.

Para empezar, dibujemos un diagrama del marco y designemos todas las cantidades conocidas y desconocidas:

Usando la ecuación de momentos de fuerzas, creamos la siguiente ecuación para el marco:

Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0,

donde Ma es el momento de fuerza con respecto a la línea OB, ZA es la reacción de la bisagra A, α es el ángulo de inclinación del marco, a es la longitud del lado del cuadrado, G es el peso del marco .

De las condiciones del problema se sabe que α = 60°, a = 0,5 my G = 140 N. Sustituyendo estos valores en la ecuación, obtenemos:

Ma - ZA * 0,25 - 70 = 0.

Para determinar la reacción ZA, es necesario resolver la ecuación de ZA:

ZA = (Ma - 70) / 0,25.

Así, obtuvimos la ecuación de momentos de fuerzas para el marco y determinamos la reacción ZA de la bisagra A.

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La solución al problema utiliza principios básicos de la mecánica, lo que la hace útil para estudiantes y profesores de física e ingeniería. La solución fue elaborada por un especialista profesional y se presenta en un hermoso formato html, lo que hace que el material sea más fácil de leer y comprender.

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Solución al problema 5.6.7 de la colección de Kepe O.?. es como sigue:

Dado un marco cuadrado homogéneo OABC con un lado a = 0,5 my un peso G = 140 N, mantenido en posición horizontal con uniones aplicadas. Es necesario crear una ecuación para los momentos de las fuerzas relativas a la línea OB y ​​determinar la reacción ZA de la bisagra A en un ángulo α = 60°.

Primero necesitas dibujar un diagrama del marco e indicar los valores conocidos:

https://i.imgur.com/1YD2EaM.png

Aquí M es el momento de fuerza relativo a la línea OB, ZA es la reacción de la bisagra A, G es el peso del marco, α es el ángulo entre la horizontal y la línea OA.

Creemos una ecuación para los momentos de fuerzas con respecto a la línea OB:

M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα

donde OA = a/√2 es la longitud de la diagonal del cuadrado OABC.

Sustituyendo los valores conocidos y el ángulo α = 60°, obtenemos:

M = -ZA × 0,25 + 70

Para determinar la reacción ZA, utilizamos la condición de equilibrio en el vértice A:

ZA = G/2 × cosα + M/0,5 × senα

Sustituyendo los valores conocidos y el ángulo α = 60°, obtenemos:

ZA = 70√3 + 35

Por tanto, la reacción ZA de la bisagra A es igual a 70√3 + 35 N, y la ecuación de los momentos de fuerza con respecto a la línea OB tiene la forma M = -ZA × 0,25 + 70.

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