Lösung zu Aufgabe 5.6.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

5.6.7. Lösung des Problems eines homogenen quadratischen Rahmens OABC unter Verwendung der Gleichung der Kräftemomente.

Betrachten wir einen homogenen quadratischen Rahmen OABC mit der Seitenlänge a = 0,5 m und dem Gewicht G = 140 N, der unter dem Einfluss auferlegter Bindungen in horizontaler Position gehalten wird. Es ist notwendig, eine Gleichung für die Kraftmomente relativ zur Linie OB zu erstellen und die Reaktion ZA des Scharniers A zu bestimmen, vorausgesetzt, dass der Winkel α = 60° ist.

Zeichnen wir zunächst ein Diagramm des Rahmens und bezeichnen alle bekannten und unbekannten Größen:

Mithilfe der Gleichung der Kräftemomente erstellen wir die folgende Gleichung für den Rahmen:

Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0,

Dabei ist Ma das Kraftmoment relativ zur Linie OB, ZA die Reaktion des Scharniers A, α der Neigungswinkel des Rahmens, a die Seitenlänge des Quadrats und G das Gewicht des Rahmens .

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass α = 60°, a = 0,5 m und G = 140 N. Wenn wir diese Werte in die Gleichung einsetzen, erhalten wir:

Ma - ZA * 0,25 - 70 = 0.

Um die Reaktion ZA zu bestimmen, muss die Gleichung nach ZA gelöst werden:

ZA = (Ma – 70) / 0,25.

Damit haben wir die Gleichung der Kräftemomente für den Rahmen erhalten und die Reaktion ZA des Scharniers A bestimmt.

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Die Lösung des Problems nutzt Grundprinzipien der Mechanik und ist daher für Studenten und Lehrer der Physik und Ingenieurwissenschaften nützlich. Die Lösung wurde von einem professionellen Spezialisten erstellt und wird in einem schönen HTML-Format präsentiert, wodurch das Material leichter lesbar und verständlich ist.

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Lösung zu Aufgabe 5.6.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt:

Gegeben sei ein homogener quadratischer Rahmen OABC mit einer Seitenlänge a = 0,5 m und einem Gewicht G = 140 N, der mit aufgebrachten Verbindungen in horizontaler Position gehalten wird. Es ist notwendig, eine Gleichung für die Kraftmomente relativ zur Linie OB zu erstellen und die Reaktion ZA des Scharniers A bei einem Winkel α = 60° zu bestimmen.

Zuerst müssen Sie ein Diagramm des Rahmens zeichnen und die bekannten Werte angeben:

https://i.imgur.com/1YD2EaM.png

Hier ist M das Kraftmoment relativ zur Linie OB, ZA ist die Reaktion des Scharniers A, G ist das Gewicht des Rahmens, α ist der Winkel zwischen der Horizontalen und der Linie OA.

Erstellen wir eine Gleichung für die Kraftmomente relativ zur Linie OB:

M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα

wobei OA = a/√2 die Länge der Diagonale des Quadrats OABC ist.

Setzt man die bekannten Werte und den Winkel α = 60° ein, erhält man:

M = -ZA × 0,25 + 70

Um die Reaktion ZA zu bestimmen, verwenden wir die Gleichgewichtsbedingung am Scheitelpunkt A:

ZA = G/2 × cosα + M/0,5 × sinα

Setzt man die bekannten Werte und den Winkel α = 60° ein, erhält man:

ZA = 70√3 + 35

Somit ist die Reaktion ZA des Scharniers A gleich 70√3 + 35 N, und die Gleichung der Kraftmomente relativ zur Linie OB hat die Form M = -ZA × 0,25 + 70.

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