Solution au problème 5.6.7 de la collection Kepe O.E.

5.6.7. Résoudre le problème d'un cadre carré homogène OABC en utilisant l'équation des moments de forces.

Considérons un cadre carré homogène OABC de côté a = 0,5 m et de poids G = 140 N, qui est maintenu en position horizontale sous l'influence de liaisons imposées. Il faut créer une équation des moments de forces relatifs à la droite OB et déterminer la réaction ZA de la charnière A, à condition que l'angle α = 60°.

Pour commencer, dessinons un schéma du repère et désignons toutes les grandeurs connues et inconnues :

En utilisant l'équation des moments de forces, nous créons l'équation suivante pour le cadre :

Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0,

où Ma est le moment de force par rapport à la ligne OB, ZA est la réaction de la charnière A, α est l'angle d'inclinaison du cadre, a est la longueur du côté du carré, G est le poids du cadre .

D'après les conditions du problème, on sait que α = 60°, a = 0,5 m et G = 140 N. En substituant ces valeurs dans l'équation, nous obtenons :

Ma - ZA * 0,25 - 70 = 0.

Pour déterminer la réaction ZA, il faut résoudre l’équation de ZA :

ZA = (Ma - 70) / 0,25.

Ainsi, nous avons obtenu l'équation des moments de forces pour le cadre et déterminé la réaction ZA de la charnière A.

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Solution au problème 5.6.7 de la collection Kepe O.?. est comme suit:

Soit un cadre carré homogène OABC de côté a = 0,5 m et de poids G = 140 N, maintenu en position horizontale avec liaisons appliquées. Il est nécessaire de créer une équation des moments de forces relatifs à la ligne OB et de déterminer la réaction ZA de la charnière A sous un angle α = 60°.

Vous devez d'abord dessiner un schéma du cadre et indiquer les valeurs connues :

https://i.imgur.com/1YD2EaM.png

Ici M est le moment de force par rapport à la ligne OB, ZA est la réaction de la charnière A, G est le poids du cadre, α est l'angle entre l'horizontale et la ligne OA.

Créons une équation pour les moments de forces relatifs à la droite OB :

M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα

où OA = a/√2 est la longueur de la diagonale du carré OABC.

En substituant les valeurs connues et l'angle α = 60°, on obtient :

M = -ZA × 0,25 + 70

Pour déterminer la réaction ZA, nous utilisons la condition d’équilibre au sommet A :

ZA = G/2 × cosα + M/0,5 × sinα

En substituant les valeurs connues et l'angle α = 60°, on obtient :

ZA = 70√3 + 35

Ainsi, la réaction ZA de la charnière A est égale à 70√3 + 35 N, et l'équation des moments de force par rapport à la droite OB a la forme M = -ZA × 0,25 + 70.

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