Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.6.7 の解決策。

5.6.7.力のモーメント方程式を使用して、均質正方形フレーム OABC の問題を解きます。

一辺 a = 0.5 m、重量 G = 140 N の均質な正方形のフレーム OABC を考えてみましょう。このフレームは、課せられた結合の影響下で水平位置に保持されています。角度 α = 60°の場合、線 OB に対する力のモーメントの方程式を作成し、ヒンジ A の反力 ZA を決定する必要があります。

まず、フレームの図を描き、既知の量と未知の量をすべて指定しましょう。

力のモーメントの方程式を使用して、フレームに関する次の方程式を作成します。

Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0、

ここで、Ma は線 OB に対する力のモーメント、ZA はヒンジ A の反力、α はフレームの傾斜角、a は正方形の辺の長さ、G はフレームの重量です。 。

問題の条件から、α = 60°、a = 0.5 m、G = 140 N であることがわかります。これらの値を方程式に代入すると、次のようになります。

Ma - ZA * 0.25 - 70 = 0。

反応 ZA を決定するには、ZA の方程式を解く必要があります。

ZA = (Ma - 70) / 0.25。

これにより、フレームの力のモーメント方程式が得られ、ヒンジ A の反力 ZA が決まりました。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.6.7 の解決策。以下のとおりであります：

一辺 a = 0.5 m、重さ G = 140 N の均質な正方形のフレーム OABC が与えられ、接着剤を適用して水平位置に保持されます。線 OB に対する力のモーメントの方程式を作成し、角度 α = 60°でのヒンジ A の反力 ZA を決定する必要があります。

まず、フレームの図を描き、既知の値を示す必要があります。

https://i.imgur.com/1YD2EaM.png

ここで、M は線 OB に対する力のモーメント、ZA はヒンジ A の反力、G はフレームの重量、α は水平線と線 OA の間の角度です。

線 OB に対する力のモーメントの方程式を作成してみましょう。

M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα

ここで、OA = a/√2 は正方形 OABC の対角線の長さです。

既知の値と角度 α = 60°を代入すると、次のようになります。

M = -ZA × 0.25 + 70

反応 ZA を決定するには、頂点 A での平衡条件を使用します。

ZA = G/2 × cosα + M/0.5 × sinα

既知の値と角度 α = 60°を代入すると、次のようになります。

ZA = 70√3 + 35

したがって、ヒンジ A の反力 ZA は 70√3 + 35 N に等しく、線 OB に対する力のモーメントの方程式は M = -ZA × 0.25 + 70 の形式になります。

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