Solução para o problema 5.6.7 da coleção de Kepe O.E.

5.6.7. Resolvendo o problema de um quadro quadrado homogêneo OABC usando a equação de momentos de forças.

Consideremos uma moldura quadrada homogênea OABC com lado a = 0,5 m e peso G = 140 N, que é mantida na posição horizontal sob a influência de ligações impostas. É necessário criar uma equação para os momentos das forças em relação à linha OB e determinar a reação ZA da dobradiça A, desde que o ângulo α = 60°.

Para começar, vamos desenhar um diagrama do quadro e designar todas as quantidades conhecidas e desconhecidas:

Usando a equação dos momentos das forças, criamos a seguinte equação para o referencial:

Ma - A * a/2 - G * a/2 * cos(α) = 0,

onde Ma é o momento de força em relação à linha OB, ZA é a reação da dobradiça A, α é o ângulo de inclinação da moldura, a é o comprimento do lado do quadrado, G é o peso da moldura .

A partir das condições do problema sabe-se que α = 60°, a = 0,5 me G = 140 N. Substituindo esses valores na equação, obtemos:

Ma - ZA * 0,25 - 70 = 0.

Para determinar a reação ZA, é necessário resolver a equação de ZA:

ZA = (Ma - 70) / 0,25.

Assim, obtivemos a equação dos momentos de forças do pórtico e determinamos a reação ZA da dobradiça A.

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Solução do problema 5.6.7 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte:

Dada uma moldura quadrada homogênea OABC com lado a = 0,5 m e peso G = 140 N, mantida na posição horizontal com ligações aplicadas. É necessário criar uma equação para os momentos das forças em relação à linha OB e determinar a reação ZA da dobradiça A em um ângulo α = 60°.

Primeiro você precisa desenhar um diagrama do quadro e indicar os valores conhecidos:

https://i.imgur.com/1YD2EaM.png

Aqui M é o momento da força em relação à linha OB, ZA é a reação da dobradiça A, G é o peso da estrutura, α é o ângulo entre a horizontal e a linha OA.

Vamos criar uma equação para os momentos das forças em relação à reta OB:

M = -ZA × OA × sinα + G × a/2 × cosα

onde OA = a/√2 é o comprimento da diagonal do quadrado OABC.

Substituindo os valores conhecidos e o ângulo α = 60°, obtemos:

M = -ZA × 0,25 + 70

Para determinar a reação ZA, usamos a condição de equilíbrio no vértice A:

ZA = G/2 × cosα + M/0,5 × sinα

Substituindo os valores conhecidos e o ângulo α = 60°, obtemos:

ZA = 70√3 + 35

Assim, a reação ZA da dobradiça A é igual a 70√3 + 35 N, e a equação dos momentos de força em relação à linha OB tem a forma M = -ZA × 0,25 + 70.

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