均匀带电的直环形螺纹，带线性

假设电子距直丝的距离为 r1，然后以距离 Δr = r2 - r1 接近它。那么沿电子路径的电势变化将等于：

ΔV = -EtΔr

其中E是电场强度，t是线的线密度。

对于位于距线 r1 处的电子，势能等于：

U1 = -eΔV = eEtΔr

其中 e 是电子电荷。

电子的运动是从电势较高的区域向电势较低的区域发生，因此电子的势能随着接近灯丝而减小。势能在距螺纹距离 r2 处达到最小值，则其值为：

U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)

最小势能对应于电子的最大动能，因此我们可以写：

mv^2/2 = eEt(r1 - r2)

其中 m 是电子的质量，v 是电子的速度。

因此，电子接近螺纹时的速度将等于：

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

代入数值，我们得到：

v = sqrt(2 * 1.6e-19 * 1 * 10^3 * 9 * 10^9 * (1.5 - 1) / 9.1e-31) ≈ 1.93 * 10^6 m/s

答案：v ≈ 1.93 * 10^6 m/s。

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均匀带电直无尽头螺纹

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为了解决这个问题，您可以使用以下公式来确定电子在电场影响下移动时的速度。根据公式，电子速度v等于：

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

其中e是电子的电荷，E是电场强度，t是线的线密度，r1和r2是电子在接近前后与线之间的距离，m是电子的质量。

从问题陈述中得知以下数据：

e = 1.6 * 10^-19 C（电子电荷） E = t * 1000 * 9 * 10^9 N/C（电场强度，其中 t = 1.0 nC/cm） t = 1.0 * 10^-9 C/cm（线的线密度） r1 = 1.5 cm = 0.015 m（电子与线之间的初始距离） r2 = 1 cm = 0.01 m（电子与线之间的最终距离） m = 9.1 * 10^-31 kg（电子质量）

将数值代入公式，可得：

v = sqrt(2 * 1.6 * 10^-19 * 1 * 10^-9 * 9 * 10^9 * (0.015 - 0.01) / 9.1 * 10^-31) ≈ 1.93 * 10^6 米/秒

因此，电子从距离 r1 = 1.5 cm 到 r2 = 1 cm 接近线时的速度约为 1.93 * 10^6 m/s。

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线密度 t = 1.0 nC/cm 的均匀充电直环形线在其自身周围产生电场。该场可以使用库仑定律来描述，该定律指出两个点电荷之间作用的力的大小与其电荷成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

为了计算电子接近灯丝的速度，需要使用库仑定律和电子动能公式。根据问题的条件，距离 r1 和 r2 以及线性电荷密度 t 是已知的。

要解决该问题，必须首先使用库仑定律计算点 r1 处的电场，然后计算点 r2 处的电场。接下来，使用电场中电子能量的公式，您可以计算电子在距离 r1 和距离 r2 处的速度。

计算电子速度的计算公式为：

v = sqrt(2 * (K(r1) - K(r2)) / m)

其中 K(r) 是电子在距离 r 处的势能，m 是电子的质量。

问题的详细解法，简要说明解法中使用的条件、公式和规律，计算公式的推导以及答案可以参见问题31308。如果对解法有疑问，可以写下来我会尽力提供帮助。

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