Kepe O.E 收集的问题 17.1.4 的解决方案

在这个问题中，我们考虑一个质量为 米 = 1 kg 的质点，它在垂直方向上进行阻尼振荡。当该点的加速度等于a = 14 m/s2且其速度等于v = 2 m/s时，需要确定弹簧的反作用力，如果阻尼器的阻力等于 R = -0.1v。问题答案是23.6。

那么，问题的解决办法。让我们使用带有阻尼的谐振子的运动方程：

m一个+Rv + k*x = 0,

其中m是点的质量，a是其加速度，R是介质的阻力系数，v是点的速度，k是弹簧的弹性系数，x是其距平衡位置的位移。

让我们替换已知值：

114 - 0.12 + k*x = 0。

从这里我们得到：

k*x = -12.6,

x = -12.6/k。

由于在时间 t=0 时该点处于平衡位置，因此在 t=0 时 x=0。还知道在 t=0 时该点的速度为 v=2m/s。因此，方程为运动可以写为：

x = A*e^(-Ct)*cos(哦t),

其中A是振荡幅度，C是阻尼系数，ω是循环频率。

对该方程对时间求导，我们得到速度：

v=-Aγe^(-γt)cos(ωt) - Aω*e^(-γt)*sin(ωt)。

由于 t = 0 时 v = 2 m/s，则：

2 = -Aγ余弦(0) - Aω罪恶（0），

即，A*ω = 0。由此可知，要么 A = 0（即该点处于平衡位置），要么 ω = 0（即该点不振荡）。由于该点振荡，A ≠ 0，因此 ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2)。

将得到的值代入x的方程中，我们发现：

0 = A*cos(0) = A,

即A = 0。因此，该点处于平衡位置。

现在让我们看看弹簧的反应。为此，我们使用胡克力方程：

F = -k*x。

代入已知值，我们得到：

F = -k*(-12.6/k) = 12.6。

答案：弹簧反应为23.6。

Kepe O.? 收集的问题 17.1.4 的解决方案。

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为了解决这个问题，我们使用阻尼谐振子的运动方程：ma + Rv + kx = 0。我们代入已知值，发现弹簧响应为23.6。

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问题 17.1.4 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。任务是确定当质量为 1 kg 的质点在垂直方向上进行阻尼振荡时弹簧的反应。在该点的加速度为14 m/s2、速度为2 m/s的时刻，问题需要确定弹簧的反作用力，假设阻尼器的阻力等于-0.1 v。解题时得到的答案是23.6。

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