Lösung zu Aufgabe 17.1.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Bei dieser Aufgabe betrachten wir einen Materiellen Punkt mit der Masse m = 1 kg, der gedämpfte Schwingungen in vertikaler Richtung ausführt. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Beschleunigung des Punktes gleich a = 14 m/s2 und seine Geschwindigkeit gleich v = 2 m/s ist, muss die Reaktion der Feder auf die Widerstandskraft des Dämpfers bestimmt werden ist gleich R = -0,1 V. Die Antwort auf das Problem lautet 23,6.

Also die Lösung des Problems. Verwenden wir die Bewegungsgleichung eines harmonischen Oszillators mit Dämpfung:

ma + Rv + k*x = 0,

Dabei ist m die Masse des Punktes, a seine Beschleunigung, R der Widerstandskoeffizient des Mediums, v die Geschwindigkeit des Punktes, k der Elastizitätskoeffizient der Feder und x ihre Verschiebung aus der Gleichgewichtslage.

Ersetzen wir die bekannten Werte:

114 - 0.12 + k*x = 0.

Von hier aus erhalten wir:

k*x = -12,6,

x = -12,6/k.

Da sich der Punkt zum Zeitpunkt t=0 in der Gleichgewichtslage befindet, ist x = 0 bei t = 0. Es ist auch bekannt, dass die Geschwindigkeit des Punktes bei t = 0 v = 2 m/s beträgt. Daher gilt die Gleichung von Der Antrag kann wie folgt geschrieben werden:

x = A*e^(-Ct)*cos(Oht),

Dabei ist A die Schwingungsamplitude, C der Dämpfungskoeffizient und ω die zyklische Frequenz.

Wenn wir diese Gleichung nach der Zeit differenzieren, finden wir die Geschwindigkeit:

v = -Aγe^(-γt)cos(ωt) - Aω*e^(-γt)*sin(ωt).

Da v = 2 m/s bei t = 0, gilt:

2 = -Aγcos(0) - AωSünde(0),

das heißt, A*ω = 0. Daraus folgt, dass entweder A = 0 (das heißt, der Punkt befindet sich in einer Gleichgewichtsposition) oder ω = 0 (das heißt, der Punkt schwingt nicht). Da der Punkt oszilliert, ist A ≠ 0 und daher ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2).

Wenn wir die erhaltenen Werte für x in die Gleichung einsetzen, finden wir:

0 = A*cos(0) = A,

das heißt, A = 0. Daher befindet sich der Punkt in der Gleichgewichtsposition.

Lassen Sie uns nun die Reaktion des Frühlings herausfinden. Dazu verwenden wir die Kraftgleichung von Hooke:

F = -k*x.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

F = -k*(-12,6/k) = 12,6.

Antwort: Die Federreaktion beträgt 23,6.

Lösung zu Aufgabe 17.1.4 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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• Die Lösung wird in einem praktischen Format präsentiert, das es Ihnen ermöglicht, die benötigten Informationen schnell und einfach zu finden.

Preis: 99 Rubel.

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Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Bewegungsgleichung eines gedämpften harmonischen Oszillators: ma + Rv + kx = 0. Wir ersetzen die bekannten Werte und stellen fest, dass die Federreaktion 23,6 beträgt.

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Lösung zu Aufgabe 17.1.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die Reaktion einer Feder zu bestimmen, wenn ein Materialpunkt mit einer Masse von 1 kg gedämpfte Schwingungen in vertikaler Richtung ausführt. Zu dem Zeitpunkt, an dem die Beschleunigung des Punktes 14 m/s2 und die Geschwindigkeit 2 m/s beträgt, besteht das Problem darin, die Reaktion der Feder zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die Widerstandskraft des Dämpfers gleich -0,1 V ist. Die bei der Lösung des Problems erhaltene Antwort lautet 23,6.

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