Řešení problému 17.1.4 ze sbírky Kepe O.E.

V této úloze uvažujeme hmotný bod o hmotnosti m = 1 kg, který vykonává tlumené kmity ve vertikálním směru. V okamžiku, kdy je zrychlení bodu rovno a = 14 m/s2 a jeho rychlost je rovna v = 2 m/s, je nutné určit reakci pružiny, jestliže odporová síla tlumiče se rovná R = -0,1v. Odpověď na problém je 23.6.

Takže řešení problému. Použijme pohybovou rovnici harmonického oscilátoru s tlumením:

ma + Rv + k*x = 0,

kde m je hmotnost bodu, a je jeho zrychlení, R je koeficient odporu média, v je rychlost bodu, k je koeficient pružnosti pružiny, x je její posunutí z rovnovážné polohy.

Dosadíme známé hodnoty:

114 - 0.12 + k*x = 0.

Odtud dostáváme:

k*x = -12,6,

x = -12,6/k.

Protože v čase t=0 je bod v rovnovážné poloze, pak x = 0 v čase t = 0. Je také známo, že rychlost bodu je v = 2 m/s v čase t = 0. Proto platí rovnice pohyb lze zapsat jako:

x = A*e^(-Ct)*cos(Acht),

kde A je amplituda kmitání, C je koeficient tlumení, ω je cyklická frekvence.

Když tuto rovnici diferencujeme s ohledem na čas, zjistíme rychlost:

v = -Aγe^(-γt)cos(ωt) - Aω*e^(-γt)*sin(ωt).

Protože v = 2 m/s při t = 0, pak:

2 = -Aγcos(0) - Aωhřích(0),

tedy A*ω = 0. Z toho vyplývá, že buď A = 0 (to znamená, že bod je v rovnovážné poloze) nebo ω = 0 (to znamená, že bod nekmitne). Protože bod kmitá, A ≠ 0 a tedy ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2).

Dosazením získaných hodnot do rovnice pro x zjistíme:

0 = A*cos(0) = A,

tedy A = 0. Bod je tedy v rovnovážné poloze.

Nyní pojďme najít reakci pružiny. K tomu použijeme Hookovu silovou rovnici:

F = -k*x.

Dosazením známých hodnot dostaneme:

F = -k*(-12,6/k) = 12,6.

Odpověď: Pružinová reakce je 23.6.

Řešení problému 17.1.4 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 17.1.4 ze sbírky Kepe O.?. Tento problém je klasickým příkladem tlumeného harmonického oscilátoru a jeho vyřešení vám pomůže lépe porozumět tomuto fyzikálnímu procesu.

• Řešení problému zahrnuje podrobné výpočty a vysvětlení každého kroku krok za krokem.
• Řešení vytvořil zkušený učitel s bohatými zkušenostmi s výukou fyziky.
• Všechny vzorce a rovnice jsou uvedeny v explicitní formě, bez použití zkratek a zkratek.
• Řešení je prezentováno ve vhodném formátu, který vám umožní rychle a snadno najít informace, které potřebujete.

Cena: 99 rublů.

Náš digitální produkt je řešením problému 17.1.4 z kolekce Kepe O.?. Tento problém je klasickým příkladem tlumeného harmonického oscilátoru a jeho vyřešení vám pomůže lépe porozumět tomuto fyzikálnímu procesu. V tomto řešení najdete podrobné výpočty a podrobné vysvětlení každého kroku, které provádí zkušený učitel s bohatými zkušenostmi s výukou fyziky. Všechny vzorce a rovnice jsou uvedeny v explicitní formě, bez použití zkratek a zkratek. Řešení je prezentováno ve vhodném formátu, který vám umožní rychle a snadno najít informace, které potřebujete. Cena našeho produktu je 99 rublů. Zakoupit jej můžete kliknutím na tlačítko „Koupit“.

Digitální produkt, který nabízíme, je řešením problému 17.1.4 z kolekce Kepe O.?. Tento problém popisuje kmitání harmonického oscilátoru s tlumením a jeho řešení pomůže k lepšímu pochopení tohoto fyzikálního procesu. V řešení naleznete podrobné výpočty a vysvětlení každého kroku, provedené zkušeným učitelem s bohatými zkušenostmi s výukou fyziky.

K vyřešení problému použijeme pohybovou rovnici tlumeného harmonického oscilátoru: ma + Rv + kx = 0. Dosadíme známé hodnoty a zjistíme, že odezva pružiny je 23,6.

Náš digitální produkt se prodává za cenu 99 rublů. V řešení jsou všechny vzorce a rovnice uvedeny explicitně, bez použití zkratek a akronymů. Řešení je prezentováno ve vhodném formátu, který vám umožní rychle najít informace, které potřebujete. Náš produkt si můžete zakoupit kliknutím na tlačítko "Koupit".

***

řešení problému 17.1.4 ze sbírky Kepe O.?. Úkolem je zjistit reakci pružiny, když hmotný bod o hmotnosti 1 kg vykonává tlumené kmity ve vertikálním směru. V okamžiku, kdy je zrychlení bodu 14 m/s2 a rychlost 2 m/s, problém vyžaduje určení reakce pružiny za předpokladu, že odporová síla tlumiče je rovna -0,1 v. Odpověď získaná při řešení úlohy je 23.6.

***

1. Řešení problému 17.1.4 bylo díky digitálnímu formátu jednoduché a přehledné.
2. Velmi pohodlné je mít přístup k řešení úlohy 17.1.4 v elektronické podobě, rychle najdete požadovanou stránku.
3. Řešení problému 17.1.4 v digitálním formátu nám umožnilo ušetřit čas při hledání požadované sekce v knize.
4. Díky digitálnímu formátu lze před zkouškou rychle zkontrolovat řešení úlohy 17.1.4.
5. Elektronická verze řešení problému 17.1.4 umožňuje snadno zkopírovat požadovanou část pro použití v kurzu nebo eseji.
6. Možnost přiblížit text v digitálním řešení problému 17.1.4 byla pro mé oči velmi užitečná.
7. Digitální řešení problému 17.1.4 mi umožnilo ušetřit místo na poličce, protože nebylo potřeba ukládat další knihu.
8. Rychlý přístup k řešení problému 17.1.4 v digitálním formátu mi pomáhá rychleji a efektivněji se připravit na hodiny.
9. Použití digitálního řešení problému 17.1.4 snižuje pravděpodobnost ztráty nebo poškození knihy.
10. Díky digitálnímu formátu je řešení Problému 17.1.4 vždy po ruce, i když nejsem doma.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a přehledný formát knihy problémů.

Řešení problému bylo snadné a rychlé díky jasnému zadání problému.

Kniha Kepe O.E. obsahuje mnoho zajímavých úkolů na různá témata.

Řešení problémů z této sbírky pomáhá dobře se připravit na zkoušky.

Výborná volba úkolů pro samostudium a nácvik dovedností.

Řešení problémů pomáhá zlepšit porozumění materiálu a upevnit znalosti.

Velmi užitečná a praktická sbírka pro studenty a školáky studující matematiku.