Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.1.4 の解決策。

この問題では、垂直方向に減衰振動を行う質量 メートル = 1 kg の質点を考えます。点の加速度が a = 14 m/s2 に等しく、その速度が v = 2 m/s に等しい瞬間に、ダンパーの抵抗力が大きい場合のばねの反力を決定する必要があります。は R = -0.1v に等しい。問題の答えは 23.6 です。

それで、問題の解決策です。減衰のある調和振動子の運動方程式を使用してみましょう。

mα+Rv + k*x = 0、

ここで、m は点の質量、a はその加速度、R は媒体の抗力係数、v は点の速度、k はバネの弾性係数、x は平衡位置からの変位です。

既知の値を代入してみましょう。

114 - 0.12 + k*x = 0。

ここから次のことが得られます。

k*x = -12.6、

x = -12.6/k。

時間 t=0 では点は平衡位置にあるため、t = 0 では x = 0 となります。また、t = 0 では点の速度は v = 2 m/s であることが知られています。したがって、次の方程式は次のようになります。モーションは次のように記述できます。

x = A*e^(-ct)*cos(おおt)、

ここで、A は振動振幅、c は減衰係数、ω は周期周波数です。

この方程式を時間で微分すると、速度が求められます。

v = -Aγe^(-γt)cos(ωt) - Aω*e^(-γt)*sin(ωt)。

T = 0 で v = 2 m/s なので、次のようになります。

2 = -Aγcos(0) - Aω罪(0)、

つまり、A*ω = 0 です。したがって、A = 0 (つまり、点が平衡位置にある) または ω = 0 (つまり、点が振動しない) のいずれかになります。点が振動するため、A ≠ 0 となり、ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2) となります。

得られた値を x の方程式に代入すると、次のことがわかります。

0 = A*cos(0) = A、

つまり、A = 0 です。したがって、点は平衡位置にあります。

では、バネの反応を求めてみましょう。これを行うには、フックの力方程式を使用します。

F = -k*x。

既知の値を代入すると、次のようになります。

F = -k*(-12.6/k) = 12.6。

答え: スプリング反力は 23.6 です。

Kepe O.? のコレクションからの問題 17.1.4 の解決策。

Kepe O.? のコレクションから問題 17.1.4 の解決策を紹介します。この問題は、減衰調和振動子の典型的な例であり、これを解決することは、この物理プロセスをより深く理解するのに役立ちます。

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• この解決策は、物理学指導の豊富な経験を持つ経験豊富な教師によって作成されました。
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価格：99摩擦。

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この問題を解決するには、減衰調和振動子の運動方程式、ma + Rv + kx = 0 を使用します。既知の値を代入すると、バネ応答が 23.6 であることがわかります。

私たちのデジタル製品は99ルーブルの価格で販売されています。ソリューションでは、すべての公式と方程式が、略語や頭字語を使用せずに明示的に示されています。ソリューションは便利な形式で提供されているため、必要な情報をすぐに見つけることができます。 「購入」ボタンをクリックすると製品を購入できます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.1.4 の解決策。この課題は、質量 1 kg の質点が垂直方向に減衰振動を行ったときのばねの反力を決定することです。点の加速度が 14 m/s2、速度が 2 m/s の瞬間、この問題では、ダンパーの抵抗力が -0.1 v に等しいとして、バネの反力を決定する必要があります。問題を解くと得られる答えは23.6です。

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数学を勉強する学生や学童にとって、非常に役立つ実用的なコレクションです。