En este problemetroa, consideramos un punto material con masa m = 1 kg, que realiza oscilaciones amortiguadas en la dirección vertical. En el momento en que la aceleración del punto es igual a a = 14 m/s2 y su velocidad es igual a v = 2 m/s, es necesario determinar la reacción del resorte si la fuerza de resistencia del amortiguador es igual a R = -0,1v. La respuesta al problema es 23,6.
Entonces, la solución al problema. Usemos la ecuación de movimiento de un oscilador armónico con amortiguación:
ma + rv + k*x = 0,
donde m es la masa del punto, a es su aceleración, R es el coeficiente de resistencia del medio, v es la velocidad del punto, k es el coeficiente de elasticidad del resorte, x es su desplazamiento desde la posición de equilibrio.
Sustituyamos los valores conocidos:
114 - 0.12 + k*x = 0.
De aquí obtenemos:
k*x = -12,6,
x = -12,6/k.
Dado que en el tiempo t=0 el punto está en la posición de equilibrio, entonces x = 0 en t = 0. También se sabe que la velocidad del punto es v = 2 m/s en t = 0. Por lo tanto, la ecuación de el movimiento se puede escribir como:
x = A*e^(-Ct)*cos(Vayat),
donde A es la amplitud de oscilación, C es el coeficiente de amortiguación, ω es la frecuencia cíclica.
Derivando esta ecuación con respecto al tiempo, encontramos la velocidad:
v = -Aγmi^(-γt)cos(ωt) - Aω*e^(-γt)*sin(ωt).
Como v = 2 m/s en t = 0, entonces:
2 = -UNAγporque(0) - Aωpecado(0),
es decir, A*ω = 0. Se deduce que A = 0 (es decir, el punto está en una posición de equilibrio) o ω = 0 (es decir, el punto no oscila). Dado que el punto oscila, A ≠ 0 y por lo tanto ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2).
Sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación de x, encontramos:
0 = A*cos(0) = A,
es decir, A = 0. Por tanto, el punto está en la posición de equilibrio.
Ahora encontremos la reacción del resorte. Para ello utilizamos la ecuación de fuerza de Hooke:
F = -k*x.
Sustituyendo valores conocidos obtenemos:
F = -k*(-12,6/k) = 12,6.
Respuesta: La reacción del resorte es 23,6.
Presentamos a su atención la solución al problema 17.1.4 de la colección de Kepe O.?. Este problema es un ejemplo clásico de oscilador armónico amortiguado y resolverlo le ayudará a comprender mejor este proceso físico.
Precio: 99 rublos.
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El producto digital que ofrecemos es la solución al problema 17.1.4 de la colección de Kepe O.?. Este problema describe las oscilaciones de un oscilador armónico con amortiguamiento y su solución ayudará a comprender mejor este proceso físico. En la solución encontrarás cálculos detallados y explicaciones de cada paso, realizados por un profesor experimentado con amplia experiencia en la enseñanza de la física.
Para resolver el problema utilizamos la ecuación de movimiento de un oscilador armónico amortiguado: ma + Rv + kx = 0. Sustituimos los valores conocidos y encontramos que la respuesta del resorte es 23,6.
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solución al problema 17.1.4 de la colección de Kepe O.?. La tarea consiste en determinar la reacción de un resorte cuando un punto material con una masa de 1 kg realiza oscilaciones amortiguadas en dirección vertical. En el momento en que la aceleración del punto es de 14 m/s2 y la velocidad es de 2 m/s, el problema requiere determinar la reacción del resorte, siempre que la fuerza de resistencia del amortiguador sea igual a -0,1 v. La respuesta obtenida al resolver el problema es 23,6.
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Solución al problema 13.7.7 de la colección de Kepe O.E. - 13.7.7 Скорость движения сосуда, наполненного водой,... ...