Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.1.4에 대한 솔루션입니다.

이 문제에서는 수직 방향으로 감쇠 진동을 수행하는 질량 중 = 1kg의 재료 점을 고려합니다. 점의 가속도가 a = 14 m/s2이고 속도가 v = 2 m/s인 순간에 댐퍼의 저항력이 다음과 같은 경우 스프링의 반력을 결정해야 합니다. R = -0.1v와 같습니다. 문제의 답은 23.6입니다.

그래서 문제에 대한 해결책입니다. 감쇠 기능이 있는 고조파 발진기의 운동 방정식을 사용해 보겠습니다.

ma + Rv + k*x = 0,

여기서 m은 점의 질량, a는 가속도, R은 매체의 항력 계수, v는 점의 속도, k는 스프링의 탄성 계수, x는 평형 위치로부터의 변위입니다.

알려진 값을 대체해 보겠습니다.

114 - 0.12 + k*x = 0.

여기에서 우리는 다음을 얻습니다:

k*x = -12.6,

x = -12.6/k.

시간 t=0에서 점이 평형 위치에 있으므로 t = 0에서 x = 0입니다. 또한 t = 0에서 점의 속도가 v = 2 m/s인 것으로 알려져 있습니다. 따라서 방정식은 다음과 같습니다. 모션은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

x = A*e^(-씨t)*cos(Ωt),

여기서 A는 진동 진폭, 씨는 감쇠 계수, Ω는 순환 주파수입니다.

이 방정식을 시간에 따라 미분하면 속도를 알 수 있습니다.

v = -Aγe^(-γt)cos(Ωt) - AΩ*e^(-γt)*sin(Ωt).

T = 0에서 v = 2m/s이므로 다음과 같습니다.

2 = -Aγcos(0) - A오죄(0),

즉, A*Ω = 0입니다. A = 0(즉, 점이 평형 위치에 있음) 또는 Ω = 0(즉, 점이 진동하지 않음)이 됩니다. 점이 진동하므로 A ≠ 0이므로 Ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2)입니다.

얻은 값을 x 방정식에 대입하면 다음을 찾을 수 있습니다.

0 = A*cos(0) = A,

즉, A = 0입니다. 따라서 점은 평형 위치에 있습니다.

이제 스프링의 반응을 찾아보겠습니다. 이를 위해 Hooke의 힘 방정식을 사용합니다.

F = -k*x.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

F = -k*(-12.6/k) = 12.6.

답: 스프링 반응은 23.6입니다.

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문제를 해결하기 위해 감쇠된 고조파 발진기의 운동 방정식인 ma + Rv + kx = 0을 사용합니다. 알려진 값을 대체하고 스프링 응답이 23.6임을 확인합니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.1.4에 대한 솔루션입니다. 과제는 질량이 1kg인 재료 지점이 수직 방향으로 감쇠 진동을 수행할 때 스프링의 반응을 결정하는 것입니다. 지점의 가속도가 14m/s2이고 속도가 2m/s인 순간에 댐퍼의 저항력이 -0.1v와 같다면 문제는 스프링의 반력을 결정해야 합니다. 문제를 풀면서 얻은 답은 23.6이다.

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