Solution au problème 17.1.4 de la collection Kepe O.E.

Dans ce problème, nous considérons un point matériel de masse m = 1 kg, qui effectue des oscillations amorties dans le sens vertical. A l'instant où l'accélération du point est égale à a = 14 m/s2 et sa vitesse est égale à v = 2 m/s, il faut déterminer la réaction du ressort si la force de résistance de l'amortisseur est égal à R = -0,1v. La réponse au problème est 23.6.

Donc, la solution au problème. Utilisons l'équation du mouvement d'un oscillateur harmonique avec amortissement :

mune + Rv + k*x = 0,

où m est la masse du point, a est son accélération, R est le coefficient de traînée du milieu, v est la vitesse du point, k est le coefficient d'élasticité du ressort, x est son déplacement par rapport à la position d'équilibre.

Remplaçons les valeurs connues :

114 - 0.12 + k*x = 0.

De là, nous obtenons :

k*x = -12,6,

x = -12,6/k.

Puisqu'au temps t=0 le point est en position d'équilibre, alors x = 0 à t = 0. On sait également que la vitesse du point est v = 2 m/s à t = 0. Par conséquent, l'équation de le mouvement peut s’écrire ainsi :

x = A*e^(-ct)*cos(Oht),

où A est l'amplitude d'oscillation, c est le coefficient d'amortissement, ω est la fréquence cyclique.

En différenciant cette équation par rapport au temps, on trouve la vitesse :

v = -UNEγe^(-γt)cos(ωt) - UNEω*e^(-γt)*sin(ωt).

Puisque v = 2 m/s à t = 0, alors :

2 = -UNEγcos(0) - UNEωpéché(0),

c'est-à-dire A*ω = 0. Il s'ensuit que soit A = 0 (c'est-à-dire que le point est dans une position d'équilibre), soit ω = 0 (c'est-à-dire que le point n'oscille pas). Puisque le point oscille, A ≠ 0 et donc ω = sqrt(k/m - γ^2/m^2).

En substituant les valeurs obtenues dans l'équation pour x, nous trouvons :

0 = A*cos(0) = A,

c'est-à-dire A = 0. Par conséquent, le point est en position d'équilibre.

Voyons maintenant la réaction du ressort. Pour ce faire, nous utilisons l’équation de la force de Hooke :

F = -k*x.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

F = -k*(-12,6/k) = 12,6.

Réponse : La réaction du ressort est de 23,6.

Solution au problème 17.1.4 de la collection de Kepe O.?.

Nous présentons à votre attention la solution au problème 17.1.4 de la collection Kepe O.?. Ce problème est un exemple classique d’oscillateur harmonique amorti, et sa résolution vous aidera à mieux comprendre ce processus physique.

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Pour résoudre le problème, nous utilisons l'équation du mouvement d'un oscillateur harmonique amorti : ma + Rv + kx = 0. Nous substituons les valeurs connues et constatons que la réponse du ressort est de 23,6.

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solution au problème 17.1.4 de la collection de Kepe O.?. Le problème est de déterminer la réaction d'un ressort lorsqu'un point matériel d'une masse de 1 kg effectue des oscillations amorties dans le sens vertical. Au moment où l'accélération du point est de 14 m/s2 et la vitesse est de 2 m/s, le problème nécessite de déterminer la réaction du ressort, à condition que la force de résistance de l'amortisseur soit égale à -0,1 v. La réponse obtenue en résolvant le problème est 23,6.

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