Kepe O.E 收集的问题 14.6.2 的解决方案

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14.6.2 质量为 m = 0.5 kg 的质点按 r = 2i + (4t2 + 5)j 定律运动。有必要找到施加到该点的所有力的合力相对于原点的力矩。（答案8）

让我们考虑一个质量为 0.5 kg 的质点，根据 r = 2i + (4t2 + 5)j 定律移动，其中 i 和 j 是坐标轴的单位向量。要求出施加到该点的所有力相对于原点的合力矩，必须首先求出该点在时刻 t 的速度和加速度向量。
让我们对运动定律相对于时间进行微分，找出速度和加速度的向量： $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$
现在我们可以使用牛顿第二定律 F = ma 求出作用在质点上的力矢量： $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$
最后，我们可以使用力矩公式计算施加到该点的所有力的合力相对于原点的力矩： $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ 其中$\vec{r} $是原点到该点的距离向量。在这种情况下，$\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$，因此： $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$
答案：8（SI 单位）。

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求解首先要找到时间 t 点的速度和加速度矢量，该矢量是通过对运动定律相对于时间进行微分而获得的。然后，利用牛顿第二定律 F = ma，我们求出作用在质点上的力的矢量。为了计算施加到该点的所有力相对于原点的合力矩，使用力矩公式：M = r × F，其中 r 是从原点到该点的距离向量。
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