Kepe O.E. のコレクションからの問題 14.6.2 の解決策。

14.6.2 質量 m = 0.5 kg の質点は、r = 2i + (4t2 + 5)j の法則に従って移動します。原点を基準にしてこの点に加えられるすべての力の合力モーメントを見つける必要があります。 (答え8)

R = 2i + (4t2 + 5)j の法則に従って移動する質量 0.5 kg の質点を考えます。ここで、i と j は座標軸の単位ベクトルです。原点を基準にしてこの点に加えられるすべての力の合力モーメントを見つけるには、まず、瞬間 t における点の速度と加速度のベクトルを見つける必要があります。

運動法則を時間で微分して、速度と加速度のベクトルを求めてみましょう: $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

これで、ニュートンの第 2 法則 F = ma を使用して、物質点に作用する力のベクトルを求めることができます: $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

最後に、モーメントの公式を使用して、原点を基準にしてこの点に加えられるすべての力の合力モーメントを計算できます: $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ ここで$\vec{r} $ は原点から点までの距離ベクトルです。この場合、$\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$、つまり $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

答え: 8 (SI 単位)。

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解決策は、時間 t における点の速度と加速度ベクトルを見つけることから始まります。これは、運動法則を時間で微分することによって得られます。次に、ニュートンの第 2 法則 F = ma を使って、質点に作用する力のベクトルを求めます。原点を基準にしてこの点に加えられるすべての力の合成モーメントを計算するには、モーメント公式 M = r × F が使用されます。ここで、r は原点から点までの距離ベクトルです。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 14.6.2。座標の原点を基準にして、物質点に加えられるすべての力の合力モーメントを決定することにあります。

質点は r = 2i + (4t^2 + 5)j の法則に従って移動し、その質量は 0.5 kg であるとします。座標の原点を考慮して、点にかかるすべての力の合力モーメントを計算する必要があります。

この問題を解決するには、点にかかるすべての力と、原点に対するそれらのモーメントを決定する必要があります。次に、目的の結果となるベクトルの合計を見つける必要があります。力のモーメントを計算するには、力のベクトルに、点の半径ベクトルと力の方向のベクトル積を掛ける必要があります。

この問題を解くと、答えは8になります。

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