Soluzione al problema 14.6.2 dalla collezione di Kepe O.E.

14.6.2 Un punto materiale di massa m = 0,5 kg si muove secondo la legge r = 2i + (4t2 + 5)j. È necessario trovare il momento della risultante di tutte le forze applicate a questo punto rispetto all'origine. (Risposta 8)

Consideriamo un punto materiale di massa 0,5 kg, che si muove secondo la legge r = 2i + (4t2 + 5)j, dove i e j sono versori degli assi coordinati. Per trovare il momento della risultante di tutte le forze applicate a questo punto rispetto all'origine, devi prima trovare il vettore della velocità e dell'accelerazione del punto al momento t.

Deriviamo la legge del moto rispetto al tempo per trovare il vettore della velocità e dell'accelerazione: $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

Ora possiamo trovare il vettore della forza che agisce su un punto materiale utilizzando la seconda legge di Newton F = ma: $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

Infine, possiamo calcolare il momento della risultante di tutte le forze applicate a questo punto rispetto all'origine, utilizzando la formula del momento: $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ dove $\vec{r} $ è il vettore distanza dall'origine al punto. In questo caso $\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$, quindi: $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

Risposta: 8 (in unità SI).

Soluzione al problema 14.6.2 dalla collezione di Kepe O.?.

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La soluzione inizia trovando il vettore velocità e accelerazione del punto al tempo t, che si ottiene differenziando la legge del moto rispetto al tempo. Quindi, utilizzando la seconda legge di Newton F = ma, troviamo il vettore della forza agente sul punto materiale. Per calcolare il momento risultante di tutte le forze applicate a questo punto rispetto all'origine, viene utilizzata la formula del momento: M = r × F, dove r è il vettore della distanza dall'origine al punto.

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Problema 14.6.2 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento della risultante di tutte le forze applicate ad un punto materiale rispetto all'origine delle coordinate.

Dato che il punto materiale si muove secondo la legge r = 2i + (4t^2 + 5)j, e la sua massa è 0,5 kg. È necessario calcolare il momento della risultante di tutte le forze applicate al punto, tenendo conto dell'origine delle coordinate.

Per risolvere questo problema è necessario determinare tutte le forze applicate al punto e i loro momenti rispetto all'origine. Quindi devi trovare la loro somma vettoriale, che sarà la risultante desiderata. Per calcolare il momento della forza è necessario moltiplicare il vettore forza per il prodotto vettoriale del raggio vettore del punto e della direzione della forza.

Quando si risolve questo problema, la risposta è 8.

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