Lösung zu Aufgabe 14.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

14.6.2 Ein materieller Punkt mit der Masse m = 0,5 kg bewegt sich nach dem Gesetz r = 2i + (4t2 + 5)j. Es ist notwendig, das Moment der Resultierenden aller auf diesen Punkt ausgeübten Kräfte relativ zum Ursprung zu ermitteln. (Antwort 8)

Betrachten wir einen materiellen Punkt mit einer Masse von 0,5 kg, der sich nach dem Gesetz r = 2i + (4t2 + 5)j bewegt, wobei i und j Einheitsvektoren der Koordinatenachsen sind. Um das Moment der Resultierenden aller auf diesen Punkt relativ zum Ursprung wirkenden Kräfte zu ermitteln, müssen Sie zunächst den Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor des Punktes zum Zeitpunkt t ermitteln.

Lassen Sie uns das Bewegungsgesetz nach der Zeit differenzieren, um den Vektor von Geschwindigkeit und Beschleunigung zu finden: $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

Jetzt können wir den Vektor der auf einen materiellen Punkt wirkenden Kraft mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes F = ma ermitteln: $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

Schließlich können wir das Moment der Resultierenden aller auf diesen Punkt relativ zum Ursprung wirkenden Kräfte mithilfe der Momentenformel berechnen: $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ wobei $\vec{r} $ ist der Abstandsvektor vom Ursprung zum Punkt. In diesem Fall ist $\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$, also: $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

Antwort: 8 (in SI-Einheiten).

Lösung zu Aufgabe 14.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Lösung beginnt damit, den Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor des Punktes zum Zeitpunkt t zu ermitteln, den man durch Differenzierung des Bewegungsgesetzes nach der Zeit erhält. Mithilfe des zweiten Newtonschen Gesetzes F = ma ermitteln wir dann den Kraftvektor, der auf den materiellen Punkt wirkt. Um das resultierende Moment aller Kräfte, die auf diesen Punkt relativ zum Ursprung wirken, zu berechnen, wird die Momentenformel verwendet: M = r × F, wobei r der Abstandsvektor vom Ursprung zum Punkt ist.

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Aufgabe 14.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das Moment der Resultierenden aller Kräfte zu bestimmen, die auf einen materiellen Punkt relativ zum Koordinatenursprung ausgeübt werden.

Es wird angenommen, dass sich der materielle Punkt nach dem Gesetz r = 2i + (4t^2 + 5)j bewegt und seine Masse 0,5 kg beträgt. Es ist notwendig, das Moment der Resultierenden aller auf den Punkt wirkenden Kräfte unter Berücksichtigung des Koordinatenursprungs zu berechnen.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, alle auf den Punkt wirkenden Kräfte und ihre Momente relativ zum Ursprung zu bestimmen. Dann müssen Sie ihre Vektorsumme ermitteln, die das gewünschte Ergebnis darstellt. Um das Kraftmoment zu berechnen, ist es notwendig, den Kraftvektor mit dem Vektorprodukt aus dem Radiusvektor des Punktes und der Richtung der Kraft zu multiplizieren.

Bei der Lösung dieses Problems lautet die Antwort 8.

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