Solution au problème 14.6.2 de la collection Kepe O.E.

14.6.2 Un point matériel de masse m = 0,5 kg se déplace selon la loi r = 2i + (4t2 + 5)j. Il faut trouver le moment de la résultante de toutes les forces appliquées en ce point par rapport à l'origine. (Réponse 8)

Considérons un point matériel de masse 0,5 kg, se déplaçant selon la loi r = 2i + (4t2 + 5)j, où i et j sont des vecteurs unitaires des axes de coordonnées. Pour trouver le moment de la résultante de toutes les forces appliquées à ce point par rapport à l'origine, vous devez d'abord trouver le vecteur vitesse et accélération du point à l'instant t.

Dérivons la loi du mouvement par rapport au temps pour trouver le vecteur vitesse et accélération : $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

Nous pouvons maintenant trouver le vecteur de force agissant sur un point matériel en utilisant la deuxième loi de Newton F = ma : $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

Enfin, on peut calculer le moment de la résultante de toutes les forces appliquées à ce point par rapport à l'origine, en utilisant la formule du moment : $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ où $\vec{r} $ est le vecteur distance de l'origine au point. Dans ce cas, $\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$, donc : $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

Réponse : 8 (en unités SI).

Solution au problème 14.6.2 de la collection de Kepe O.?.

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La solution commence par trouver le vecteur vitesse et accélération du point au temps t, obtenu en différenciant la loi du mouvement par rapport au temps. Ensuite, en utilisant la deuxième loi de Newton F = ma, on trouve le vecteur de force agissant sur le point matériel. Pour calculer le moment résultant de toutes les forces appliquées à ce point par rapport à l'origine, la formule du moment est utilisée : M = r × F, où r est le vecteur distance de l'origine au point.

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Problème 14.6.2 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le moment de la résultante de toutes les forces appliquées à un point matériel par rapport à l'origine des coordonnées.

On sait que le point matériel se déplace selon la loi r = 2i + (4t^2 + 5)j et que sa masse est de 0,5 kg. Il est nécessaire de calculer le moment de la résultante de toutes les forces appliquées au point, en tenant compte de l'origine des coordonnées.

Pour résoudre ce problème, il faut déterminer toutes les forces appliquées au point et leurs moments par rapport à l'origine. Ensuite, vous devez trouver leur somme vectorielle, qui sera la résultante souhaitée. Pour calculer le moment de force, il est nécessaire de multiplier le vecteur force par le produit vectoriel du rayon vecteur du point et de la direction de la force.

En résolvant ce problème, la réponse est 8.

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