Solução para o problema 14.6.2 da coleção de Kepe O.E.

14.6.2 Um ponto material com massa m = 0,5 kg se move de acordo com a lei r = 2i + (4t2 + 5)j. É necessário encontrar o momento resultante de todas as forças aplicadas neste ponto em relação à origem. (Resposta 8)

Consideremos um ponto material com massa de 0,5 kg, movendo-se de acordo com a lei r = 2i + (4t2 + 5)j, onde i e j são vetores unitários dos eixos coordenados. Para encontrar o momento da resultante de todas as forças aplicadas a este ponto em relação à origem, você deve primeiro encontrar o vetor velocidade e aceleração do ponto no momento t.

Vamos diferenciar a lei do movimento em relação ao tempo para encontrar o vetor de velocidade e aceleração: $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

Agora podemos encontrar o vetor de força agindo em um ponto material usando a segunda lei de Newton F = ma: $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

Finalmente, podemos calcular o momento da resultante de todas as forças aplicadas neste ponto em relação à origem, usando a fórmula do momento: $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ onde $\vec{r} $ é o vetor distância da origem ao ponto. Neste caso, $\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$, portanto: $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

Resposta: 8 (em unidades SI).

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A solução começa encontrando o vetor velocidade e aceleração do ponto no tempo t, que é obtido diferenciando a lei do movimento em relação ao tempo. Então, usando a segunda lei de Newton F = ma, encontramos o vetor de força que atua no ponto material. Para calcular o momento resultante de todas as forças aplicadas a este ponto em relação à origem, utiliza-se a fórmula do momento: M = r × F, onde r é o vetor distância da origem ao ponto.

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Problema 14.6.2 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento da resultante de todas as forças aplicadas a um ponto material em relação à origem das coordenadas.

É dado que o ponto material se move de acordo com a lei r = 2i + (4t^2 + 5)j, e sua massa é de 0,5 kg. É necessário calcular o momento resultante de todas as forças aplicadas ao ponto, levando em consideração a origem das coordenadas.

Para resolver este problema é necessário determinar todas as forças aplicadas ao ponto e seus momentos em relação à origem. Então você precisa encontrar a soma vetorial, que será a resultante desejada. Para calcular o momento da força, é necessário multiplicar o vetor força pelo produto vetorial do vetor raio do ponto e a direção da força.

Ao resolver este problema, a resposta é 8.

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