Kepe O.E 컬렉션의 문제 14.6.2에 대한 솔루션입니다.

14.6.2 질량 m = 0.5 kg인 물질점은 r = 2i + (4t2 + 5)j 법칙에 따라 움직입니다. 원점을 기준으로 이 지점에 가해진 모든 힘의 합력의 순간을 찾는 것이 필요합니다. (답변 8)

R = 2i + (4t2 + 5)j 법칙에 따라 움직이는 질량 0.5kg의 재료 점을 고려해 보겠습니다. 여기서 i와 j는 좌표축의 단위 벡터입니다. 원점을 기준으로 이 점에 적용된 모든 힘의 합력 모멘트를 찾으려면 먼저 순간 t에서 점의 속도와 가속도 벡터를 찾아야 합니다.

속도와 가속도의 벡터를 찾기 위해 시간에 대한 운동 법칙을 미분해 보겠습니다. $$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 2\vec{i} + 8t\ vec{j}$$ $$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = 8\vec{j}$$

이제 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 사용하여 물질 점에 작용하는 힘의 벡터를 찾을 수 있습니다. $$\vec{F} = m\vec{a} = 4\vec{j}$$

마지막으로 모멘트 공식을 사용하여 원점을 기준으로 이 지점에 적용된 모든 힘의 합력 모멘트를 계산할 수 있습니다. $$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$$ 여기서 $\vec{r} $는 원점에서 점까지의 거리 벡터입니다. 이 경우 $\vec{r} = 2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}$이므로: $$\vec{M} = (2\vec{i} + (4t^2 + 5)\vec{j}) \times (4\vec{j}) = -8\vec{k}$$

답: 8(SI 단위).

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해법은 시간에 대한 운동 법칙을 미분하여 얻은 시간 t에서 점의 속도와 가속도 벡터를 찾는 것에서 시작됩니다. 그런 다음 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 사용하여 물질점에 작용하는 힘의 벡터를 찾습니다. 원점을 기준으로 이 점에 적용되는 모든 힘의 결과 모멘트를 계산하기 위해 모멘트 공식이 사용됩니다: M = r × F, 여기서 r은 원점에서 점까지의 거리 벡터입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 14.6.2. 좌표 원점을 기준으로 재료 지점에 적용되는 모든 힘의 합력 순간을 결정하는 것으로 구성됩니다.

물질점은 r = 2i + (4t^2 + 5)j 법칙에 따라 움직인다고 가정하고, 그 질량은 0.5kg이다. 좌표의 원점을 고려하여 점에 가해진 모든 힘의 합력의 순간을 계산해야 합니다.

이 문제를 해결하려면 점에 가해지는 모든 힘과 원점에 대한 모멘트를 결정해야 합니다. 그런 다음 원하는 결과가 될 벡터 합계를 찾아야 합니다. 힘의 모멘트를 계산하려면 힘 벡터에 점의 반경 벡터와 힘의 방향의 벡터 곱을 곱해야 합니다.

이 문제를 풀면 답은 8이다.

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