Kepe O.E 收集的问题 13.5.2 的解决方案

材料点阻尼振动微分方程的解由以下公式表示：x = e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t))。为了确定积分常数C2，需要使用初始条件。已知在t0 = 0时刻，该点的速度为零，即v0 = 0。对于该方程，点v(t)的速度等于x(t)的导数，即，v(t) = dx/dt。将 x(t) 代入速度表达式，可得 v(t) = -0.5 e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t))。在 t = 0 时，v(0) = 0，从而得出 C2 = 0.25。因此，积分常数C2为0.25。

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求解问题时，需要求积分常数C2。为此，使用初始条件：在 t = 0 时，该点的速度为零，即 v(0) = 0。将 x(t) 代入速度表达式，我们得到 v(t) = -0.5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t))。在 t = 0 时，v(0) = 0，从而得出 C2 = 0.25。因此，积分常数C2为0.25。

除了问题的解决方案之外，还提供了初始条件和解决问题过程的逐步说明。该解决方案以漂亮的 html 格式呈现，这使得它易于阅读并允许您快速熟悉该材料。该数字产品对于学习数学或需要解决类似问题的人很有用。

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本例中的产品是 Kepe O.? 集合中问题 13.5.2 的解决方案。数学。

该问题在于求解材料点阻尼振动的微分方程，其形式为 x = e-0.5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t)。

需要确定积分常数 C2，前提是积分常数 C1 等于 1.5，并且在时间 t0 = 0 时点 v0 = 0。

为了解决这个问题，需要利用初始条件来确定常数C1和C2。因此，函数 x 对时间的导数等于 v = -0.5e-0.5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0.5t (-C1 sin 3t + C2 cos 3t)。

代入 t0 = 0 和 v0 = 0，我们得到两个方程：C1 = 1.5 和 -0.5C1 + 3C2 = 0。求解方程组，我们发现 C2 = 0.25。

因此，问题 13.5.2 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。位于积分常数 C2 中，等于 0.25。

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