Solución al problema 13.5.2 de la colección de Kepe O.E.

La solución a la ecuación diferencial de oscilaciones amortiguadas de un punto material está representada por la fórmula: x = e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Para determinar la constante de integración C2, es necesario utilizar las condiciones iniciales. Se sabe que en el instante t0 = 0 la velocidad del punto es cero, es decir, v0 = 0. Para esta ecuación, la velocidad del punto v(t) es igual a la derivada de x(t), es decir , v(t) = dx/dt. Sustituyendo x(t) en la expresión de velocidad, obtenemos v(t) = -0.5 e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sen(3t)). En t = 0, v(0) = 0, lo que da C2 = 0,25. Por tanto, la constante de integración C2 es 0,25.

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Al resolver el problema, es necesario encontrar la constante de integración C2. Para hacer esto, use las condiciones iniciales: en t = 0, la velocidad del punto es cero, es decir, v(0) = 0. Sustituyendo x(t) en la expresión de velocidad, obtenemos v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sen(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sen(3t)). En t = 0, v(0) = 0, lo que da C2 = 0,25. Por tanto, la constante de integración C2 es 0,25.

Junto con la solución al problema, se proporcionan las condiciones iniciales y una explicación paso a paso del proceso de resolución del problema. La solución se presenta en un hermoso formato html, lo que facilita su lectura y le permite familiarizarse rápidamente con el material. Este producto digital será útil para personas que estudian matemáticas o necesitan resolver un problema similar.

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El producto en este caso es la solución al problema 13.5.2 de la colección de Kepe O.?. matemáticas.

Este problema consiste en resolver la ecuación diferencial de oscilaciones amortiguadas de un punto material, que tiene la forma x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sen 3t).

Es necesario determinar la constante de integración C2, siempre que la constante de integración C1 sea igual a 1,5, y en el momento t0 = 0 la velocidad del punto v0 = 0.

Para resolver este problema, es necesario utilizar la condición inicial para determinar las constantes C1 y C2. Así, la derivada de la función x con respecto al tiempo es igual a v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sen 3t) + 3e-0,5t (-C1 sen 3t + C2 cos 3t).

Sustituyendo t0 = 0 y v0 = 0, obtenemos dos ecuaciones: C1 = 1,5 y -0,5C1 + 3C2 = 0. Resolviendo el sistema de ecuaciones, encontramos C2 = 0,25.

Así, la solución al problema 13.5.2 de la colección de Kepe O.?. se encuentra en la constante de integración encontrada C2, igual a 0,25.

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