Lösung zu Aufgabe 13.5.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Die Lösung der Differentialgleichung gedämpfter Schwingungen eines materiellen Punktes wird durch die Formel dargestellt: x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Um die Integrationskonstante C2 zu bestimmen, müssen die Anfangsbedingungen verwendet werden. Es ist bekannt, dass zum Zeitpunkt t0 = 0 die Geschwindigkeit des Punktes Null ist, d. h. v0 = 0. Für diese Gleichung ist die Geschwindigkeit des Punktes v(t) gleich der Ableitung von x(t), d. h , v(t) = dx/dt. Wenn wir x(t) in den Ausdruck für Geschwindigkeit einsetzen, erhalten wir v(t) = -0,5 e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). Bei t = 0 ist v(0) = 0, was C2 = 0,25 ergibt. Somit beträgt die Integrationskonstante C2 0,25.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem 13.5.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Lösung der Differentialgleichung gedämpfter Schwingungen eines materiellen Punktes wird in Form einer Formel dargestellt, mit der Sie die Position des Punktes in Abhängigkeit von der Zeit bestimmen können. Zusammen mit der Lösung werden Ausgangsbedingungen und eine schrittweise Erläuterung des Lösungsprozesses des Problems bereitgestellt. All dies wird in einem schönen HTML-Format präsentiert, das die Lesbarkeit erleichtert und Ihnen eine schnelle Einarbeitung in das Material ermöglicht. Dieses digitale Produkt wird für jeden nützlich sein, der Mathematik studiert oder ein ähnliches Problem lösen muss.

Das digitale Produkt ist eine Lösung zu Problem 13.5.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Mathematik. Dieses Problem hängt mit der Lösung der Differentialgleichung gedämpfter Schwingungen eines materiellen Punktes zusammen, die durch die Formel x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) dargestellt wird. Um die Integrationskonstante C2 zu bestimmen, müssen die Anfangsbedingungen verwendet werden. Es ist bekannt, dass zum Zeitpunkt t0 = 0 die Geschwindigkeit des Punktes Null ist, also v0 = 0.

Bei der Lösung des Problems ist es notwendig, die Integrationskonstante C2 zu finden. Verwenden Sie dazu die Anfangsbedingungen: Bei t = 0 ist die Geschwindigkeit des Punktes Null, also v(0) = 0. Wenn wir x(t) in den Ausdruck für Geschwindigkeit einsetzen, erhalten wir v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). Bei t = 0 ist v(0) = 0, was C2 = 0,25 ergibt. Somit beträgt die Integrationskonstante C2 0,25.

Neben der Lösung des Problems werden Ausgangsbedingungen und eine schrittweise Erläuterung des Problemlösungsprozesses bereitgestellt. Die Lösung wird in einem schönen HTML-Format präsentiert, das die Lesbarkeit erleichtert und Ihnen eine schnelle Einarbeitung in das Material ermöglicht. Dieses digitale Produkt wird für Menschen nützlich sein, die Mathematik studieren oder ein ähnliches Problem lösen müssen.

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Das Produkt ist in diesem Fall die Lösung zu Aufgabe 13.5.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. Mathematik.

Dieses Problem besteht darin, die Differentialgleichung gedämpfter Schwingungen eines materiellen Punktes zu lösen, die die Form x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) hat.

Es ist notwendig, die Integrationskonstante C2 zu bestimmen, vorausgesetzt, dass die Integrationskonstante C1 gleich 1,5 ist und zum Zeitpunkt t0 = 0 die Geschwindigkeit des Punktes v0 = 0 ist.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Anfangsbedingung verwenden, um die Konstanten C1 und C2 zu bestimmen. Somit ist die Zeitableitung der Funktion x gleich v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0,5t (-C1 sin 3t + C2 cos 3t).

Wenn wir t0 = 0 und v0 = 0 einsetzen, erhalten wir zwei Gleichungen: C1 = 1,5 und -0,5C1 + 3C2 = 0. Wenn wir das Gleichungssystem lösen, finden wir C2 = 0,25.

Somit die Lösung zu Aufgabe 13.5.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. liegt in der gefundenen Integrationskonstante C2, gleich 0,25.

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