Λύση στο πρόβλημα 13.5.2 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Η λύση της διαφορικής εξίσωσης των αποσβεσμένων ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου παριστάνεται με τον τύπο: x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Για τον προσδιορισμό της σταθεράς ολοκλήρωσης C2, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι αρχικές συνθήκες. Είναι γνωστό ότι τη χρονική στιγμή t0 = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι μηδέν, δηλαδή v0 = 0. Για αυτήν την εξίσωση, η ταχύτητα του σημείου v(t) είναι ίση με την παράγωγο του x(t), δηλαδή , v(t) = dx/dt. Αντικαθιστώντας το x(t) στην έκφραση της ταχύτητας, παίρνουμε v(t) = -0,5 e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). Στο t = 0, v(0) = 0, που δίνει C2 = 0,25. Έτσι, η σταθερά ολοκλήρωσης C2 είναι 0,25.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 13.5.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. Η λύση της διαφορικής εξίσωσης των αποσβεσμένων ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου παρουσιάζεται με τη μορφή ενός τύπου που σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τη θέση του σημείου ανάλογα με το χρόνο. Μαζί με τη λύση, παρέχονται οι αρχικές συνθήκες και μια βήμα προς βήμα εξήγηση της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος. Όλα αυτά παρουσιάζονται σε μια όμορφη μορφή html, η οποία διευκολύνει την ανάγνωση και σας επιτρέπει να εξοικειωθείτε γρήγορα με το υλικό. Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα είναι χρήσιμο για όποιον σπουδάζει μαθηματικά ή χρειάζεται να λύσει ένα παρόμοιο πρόβλημα.

Το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 13.5.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. μαθηματικά. Το πρόβλημα αυτό σχετίζεται με τη λύση της διαφορικής εξίσωσης αποσβεσμένων ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου, η οποία παριστάνεται με τον τύπο: x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Για τον προσδιορισμό της σταθεράς ολοκλήρωσης C2, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν οι αρχικές συνθήκες. Είναι γνωστό ότι τη χρονική στιγμή t0 = 0 η ταχύτητα του σημείου είναι μηδέν, δηλαδή v0 = 0.

Κατά την επίλυση του προβλήματος, είναι απαραίτητο να βρεθεί η σταθερά ολοκλήρωσης C2. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τις αρχικές συνθήκες: στο t = 0, η ταχύτητα του σημείου είναι μηδέν, δηλαδή v(0) = 0. Αντικαθιστώντας το x(t) στην έκφραση για την ταχύτητα, λαμβάνουμε v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). Στο t = 0, v(0) = 0, που δίνει C2 = 0,25. Έτσι, η σταθερά ολοκλήρωσης C2 είναι 0,25.

Μαζί με τη λύση του προβλήματος, παρέχονται οι αρχικές συνθήκες και μια βήμα προς βήμα εξήγηση της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος. Η λύση παρουσιάζεται σε μια όμορφη μορφή html, η οποία διευκολύνει την ανάγνωση και σας επιτρέπει να εξοικειωθείτε γρήγορα με το υλικό. Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα είναι χρήσιμο για άτομα που σπουδάζουν μαθηματικά ή θέλουν να λύσουν ένα παρόμοιο πρόβλημα.

***

Το προϊόν σε αυτή την περίπτωση είναι η λύση στο πρόβλημα 13.5.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. μαθηματικά.

Αυτό το πρόβλημα συνίσταται στην επίλυση της διαφορικής εξίσωσης των αποσβεσμένων ταλαντώσεων ενός υλικού σημείου, που έχει τη μορφή x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t).

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η σταθερά ολοκλήρωσης C2, με την προϋπόθεση ότι η σταθερά ολοκλήρωσης C1 είναι ίση με 1,5 και τη στιγμή t0 = 0 η ταχύτητα του σημείου v0 = 0.

Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την αρχική συνθήκη για να προσδιορίσετε τις σταθερές C1 και C2. Έτσι, η παράγωγος της συνάρτησης x ως προς το χρόνο είναι ίση με v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0,5t (-C1 sin 3t + C2 cos 3t).

Αντικαθιστώντας t0 = 0 και v0 = 0, λαμβάνουμε δύο εξισώσεις: C1 = 1,5 και -0,5C1 + 3C2 = 0. Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων, βρίσκουμε C2 = 0,25.

Έτσι, η λύση στο πρόβλημα 13.5.2 από τη συλλογή του Kepe O.?. βρίσκεται στη σταθερά ολοκλήρωσης που βρέθηκε C2, ίση με 0,25.

***

1. Το Pixelmator είναι μια εξαιρετική εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφιών για κινητές συσκευές. Η διεπαφή είναι διαισθητική και η λειτουργικότητα είναι στο υψηλότερο επίπεδο.
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το Pixelmator στο iOS. Αυτή είναι μια καταπληκτική εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφιών που σας επιτρέπει να δημιουργείτε δουλειά με επαγγελματική εμφάνιση απευθείας στο iPhone ή το iPad σας.
3. Το Pixelmator είναι πραγματικά διαφορετικό από άλλες εφαρμογές επεξεργασίας φωτογραφιών στο iOS. Παρέχει πολλά εργαλεία και δυνατότητες που σας επιτρέπουν να δημιουργήσετε καταπληκτική δουλειά.
4. Το Pixelmator είναι ένα απαραίτητο εργαλείο για όσους αγαπούν να επεξεργάζονται φωτογραφίες σε iPhone ή iPad. Θα εκπλαγείτε πόσο εύκολο και βολικό είναι να εργάζεστε με αυτήν την εφαρμογή.
5. Έχω χρησιμοποιήσει πολλές εφαρμογές επεξεργασίας φωτογραφιών στο iOS, αλλά το Pixelmator είναι το καλύτερο. Παρέχει όλα τα απαραίτητα εργαλεία και δυνατότητες για τη δημιουργία επαγγελματικών έργων.
6. Χρησιμοποιώ το Pixelmator στο iPad μου εδώ και αρκετά χρόνια και δεν μπορώ να ζήσω χωρίς αυτό. Αυτή είναι μια καταπληκτική εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφιών που κάνει τη διαδικασία δημιουργίας όμορφων εικόνων εύκολη και ευχάριστη.
7. Το Pixelmator είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν μια ποιοτική εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφιών για iPhone ή iPad. Είναι εύκολο στη χρήση και παρέχει πολλές επιλογές για τη δημιουργία εργασίας με επαγγελματική εμφάνιση.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 13.5.2 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. - ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για μαθητές και καθηγητές μαθηματικών ειδικοτήτων.

Αυτό το προϊόν σάς επιτρέπει να κατακτήσετε γρήγορα και αποτελεσματικά το υλικό σχετικά με τη θεωρία πιθανοτήτων και τις μαθηματικές στατιστικές.

Η ανάλυση των προβλημάτων βοηθά στην καλύτερη κατανόηση του υλικού και στην εδραίωση της γνώσης που αποκτήθηκε.

Η λύση στο πρόβλημα 13.5.2 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις σε μαθηματικούς κλάδους.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν σάς επιτρέπει να κατανοήσετε καλύτερα τη θεωρία των πιθανοτήτων και να την εφαρμόσετε στην πράξη.

Η λύση στο πρόβλημα 13.5.2 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτοπροετοιμασία για εξετάσεις.

Ποιοτική λύση του προβλήματος 13.5.2 από τη συλλογή του Κεπε Ο.Ε. σας βοηθά να κατακτήσετε σύνθετο υλικό γρήγορα και αποτελεσματικά.