Solution au problème 13.5.2 de la collection Kepe O.E.

La solution de l'équation différentielle des oscillations amorties d'un point matériel est représentée par la formule : x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Pour déterminer la constante d'intégration C2, il faut utiliser les conditions initiales. On sait qu'au temps t0 = 0 la vitesse du point est nulle, soit v0 = 0. Pour cette équation, la vitesse du point v(t) est égale à la dérivée de x(t), soit , v(t) = dx/dt. En remplaçant x(t) dans l'expression de la vitesse, nous obtenons v(t) = -0,5 e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). À t = 0, v(0) = 0, ce qui donne C2 = 0,25. Ainsi, la constante d'intégration C2 est de 0,25.

Ce produit numérique est une solution au problème 13.5.2 de la collection de Kepe O.?. La solution de l'équation différentielle des oscillations amorties d'un point matériel se présente sous la forme d'une formule qui permet de déterminer la position du point en fonction du temps. Parallèlement à la solution, les conditions initiales et une explication étape par étape du processus de résolution du problème sont fournies. Tout cela est présenté dans un beau format html, ce qui facilite la lecture et vous permet de vous familiariser rapidement avec le matériel. Ce produit numérique sera utile à toute personne qui étudie les mathématiques ou qui a besoin de résoudre un problème similaire.

Le produit numérique est une solution au problème 13.5.2 de la collection de Kepe O.?. mathématiques. Ce problème est lié à la solution de l'équation différentielle des oscillations amorties d'un point matériel, qui est représentée par la formule : x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Pour déterminer la constante d'intégration C2, il faut utiliser les conditions initiales. On sait qu'au temps t0 = 0 la vitesse du point est nulle, c'est-à-dire v0 = 0.

Lors de la résolution du problème, il est nécessaire de trouver la constante d'intégration C2. Pour ce faire, utilisez les conditions initiales : à t = 0, la vitesse du point est nulle, c'est-à-dire v(0) = 0. En substituant x(t) dans l'expression de la vitesse, on obtient v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). À t = 0, v(0) = 0, ce qui donne C2 = 0,25. Ainsi, la constante d'intégration C2 est de 0,25.

Parallèlement à la solution au problème, des conditions initiales et une explication étape par étape du processus de résolution du problème sont fournies. La solution est présentée dans un beau format html, ce qui la rend facile à lire et vous permet de vous familiariser rapidement avec le matériel. Ce produit numérique sera utile aux personnes étudiant les mathématiques ou ayant besoin de résoudre un problème similaire.

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Le produit dans ce cas est la solution au problème 13.5.2 de la collection de Kepe O.?. mathématiques.

Ce problème consiste à résoudre l'équation différentielle des oscillations amorties d'un point matériel, qui a la forme x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t).

Il faut déterminer la constante d'intégration C2, à condition que la constante d'intégration C1 soit égale à 1,5, et au temps t0 = 0 la vitesse du point v0 = 0.

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la condition initiale pour déterminer les constantes C1 et C2. Ainsi, la dérivée de la fonction x par rapport au temps est égale à v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0,5t (-C1 sin 3t + C2 cos 3t).

En remplaçant t0 = 0 et v0 = 0, nous obtenons deux équations : C1 = 1,5 et -0,5C1 + 3C2 = 0. En résolvant le système d'équations, nous trouvons C2 = 0,25.

Ainsi, la solution au problème 13.5.2 de la collection de Kepe O.?. réside dans la constante d'intégration trouvée C2, égale à 0,25.

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