Soluzione al problema 13.5.2 dalla collezione di Kepe O.E.

La soluzione dell'equazione differenziale delle oscillazioni smorzate di un punto materiale è rappresentata dalla formula: x = e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Per determinare la costante di integrazione C2 è necessario utilizzare le condizioni iniziali. È noto che al tempo t0 = 0 la velocità del punto è zero, cioè v0 = 0. Per questa equazione, la velocità del punto v(t) è uguale alla derivata di x(t), cioè , v(t) = dx/dt. Sostituendo x(t) nell'espressione della velocità, otteniamo v(t) = -0.5 e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). A t = 0, v(0) = 0, che dà C2 = 0,25. Pertanto, la costante di integrazione C2 è 0,25.

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Per risolvere il problema è necessario trovare la costante di integrazione C2. Per fare ciò, utilizziamo le condizioni iniziali: a t = 0, la velocità del punto è zero, cioè v(0) = 0. Sostituendo x(t) nell'espressione della velocità, otteniamo v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). A t = 0, v(0) = 0, che dà C2 = 0,25. Pertanto, la costante di integrazione C2 è 0,25.

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Il prodotto in questo caso è la soluzione al problema 13.5.2 dalla collezione di Kepe O.?. matematica.

Questo problema consiste nel risolvere l'equazione differenziale delle oscillazioni smorzate di un punto materiale, che ha la forma x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t).

È necessario determinare la costante di integrazione C2, a condizione che la costante di integrazione C1 sia uguale a 1,5, e al tempo t0 = 0 la velocità del punto v0 = 0.

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la condizione iniziale per determinare le costanti C1 e C2. Pertanto, la derivata della funzione x rispetto al tempo è pari a v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0,5t (-C1 sin 3t + C2 cos 3t).

Sostituendo t0 = 0 e v0 = 0, otteniamo due equazioni: C1 = 1,5 e -0,5C1 + 3C2 = 0. Risolvendo il sistema di equazioni, troviamo C2 = 0,25.

Pertanto, la soluzione al problema 13.5.2 dalla raccolta di Kepe O.?. risiede nella costante trovata di integrazione C2, pari a 0,25.

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