Solução para o problema 13.5.2 da coleção de Kepe O.E.

A solução para a equação diferencial de oscilações amortecidas de um ponto material é representada pela fórmula: x = e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). Para determinar a constante de integração C2, é necessário utilizar as condições iniciais. Sabe-se que no instante t0 = 0 a velocidade do ponto é zero, ou seja, v0 = 0. Para esta equação, a velocidade do ponto v(t) é igual à derivada de x(t), ou seja , v(t) = dx/dt. Substituindo x(t) na expressão da velocidade, obtemos v(t) = -0,5 e^(-0,5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0,5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). Em t = 0, v(0) = 0, o que dá C2 = 0,25. Assim, a constante de integração C2 é 0,25.

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Ao resolver o problema, é necessário encontrar a constante de integração C2. Para isso, utilizamos as condições iniciais: em t = 0, a velocidade do ponto é zero, ou seja, v(0) = 0. Substituindo x(t) na expressão da velocidade, obtemos v(t) = -0,5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sen(3t)) + 3 e^(-0,5t) (C2 cos(3t) - C1 sen(3t)). Em t = 0, v(0) = 0, o que dá C2 = 0,25. Assim, a constante de integração C2 é 0,25.

Junto com a solução do problema, são fornecidas as condições iniciais e uma explicação passo a passo do processo de resolução do problema. A solução é apresentada em um lindo formato html, o que facilita a leitura e permite uma rápida familiarização com o material. Este produto digital será útil para quem estuda matemática ou precisa resolver um problema semelhante.

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O produto neste caso é a solução do problema 13.5.2 da coleção de Kepe O.?. matemática.

Este problema consiste em resolver a equação diferencial das oscilações amortecidas de um ponto material, que tem a forma x = e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sen 3t).

É necessário determinar a constante de integração C2, desde que a constante de integração C1 seja igual a 1,5, e no tempo t0 = 0 a velocidade do ponto v0 = 0.

Para resolver este problema, é necessário usar a condição inicial para determinar as constantes C1 e C2. Assim, a derivada da função x em relação ao tempo é igual a v = -0,5e-0,5t (C1 cos 3t + C2 sen 3t) + 3e-0,5t (-C1 sen 3t + C2 cos 3t).

Substituindo t0 = 0 e v0 = 0, obtemos duas equações: C1 = 1,5 e -0,5C1 + 3C2 = 0. Resolvendo o sistema de equações, encontramos C2 = 0,25.

Assim, a solução do problema 13.5.2 da coleção de Kepe O.?. reside na constante de integração encontrada C2, igual a 0,25.

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