Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.5.2에 대한 솔루션입니다.

물질 점의 감쇠 진동의 미분 방정식에 대한 해는 다음 공식으로 표현됩니다: x = e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)). 적분 상수 C2를 결정하려면 초기 조건을 사용해야 합니다. 시간 t0 = 0에서 점의 속도는 0, 즉 v0 = 0인 것으로 알려져 있습니다. 이 방정식의 경우 점의 속도 v(t)는 x(t)의 미분과 같습니다. 즉 , v(t) = dx/dt. 속도 표현에 x(t)를 대입하면 v(t) = -0.5 e^(-0.5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t ) ( C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). t = 0에서 v(0) = 0이므로 C2 = 0.25가 됩니다. 따라서 적분상수 C2는 0.25이다.

이 디지털 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.5.2에 대한 솔루션입니다. 물질 점의 감쇠 진동의 미분 방정식에 대한 해법은 시간에 따라 점의 위치를 ​​결정할 수 있는 공식의 형태로 제공됩니다. 솔루션과 함께 초기 조건과 문제 해결 과정에 대한 단계별 설명도 제공됩니다. 이 모든 내용은 아름다운 HTML 형식으로 제공되므로 읽기 쉽고 자료에 빠르게 익숙해질 수 있습니다. 이 디지털 제품은 수학을 공부하거나 유사한 문제를 해결해야 하는 모든 사람에게 유용할 것입니다.

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문제를 풀 때에는 적분상수 C2를 찾는 것이 필요하다. 이를 수행하려면 초기 조건을 사용하십시오. t = 0에서 점의 속도는 0, 즉 v(0) = 0입니다. x(t)를 속도 표현식에 대입하면 v(t) = -0.5 e^(-0, 5t) (C1 cos(3t) + C2 sin(3t)) + 3 e^(-0.5t) (C2 cos(3t) - C1 sin(3t)). t = 0에서 v(0) = 0이므로 C2 = 0.25가 됩니다. 따라서 적분상수 C2는 0.25이다.

문제 해결과 함께 초기 조건과 문제 해결 과정에 대한 단계별 설명도 제공됩니다. 솔루션은 아름다운 HTML 형식으로 제공되므로 읽기 쉽고 자료에 빠르게 익숙해질 수 있습니다. 이 디지털 제품은 수학을 공부하거나 유사한 문제를 해결해야 하는 사람들에게 유용할 것입니다.

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이 경우 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.5.2에 대한 솔루션입니다. 수학.

이 문제는 x = e-0.5t (C1 cos 3t + C2 sin 3t) 형식을 갖는 물질 점의 감쇠 진동의 미분 방정식을 푸는 것으로 구성됩니다.

적분 상수 C1이 1.5이고 시간 t0 = 0에서 지점 v0 = 0의 속도인 경우 적분 상수 C2를 결정해야 합니다.

이 문제를 해결하려면 초기 조건을 사용하여 상수 C1과 C2를 결정해야 합니다. 따라서 함수 x의 시간 도함수는 v = -0.5e-0.5t(C1 cos 3t + C2 sin 3t) + 3e-0.5t(-C1 sin 3t + C2 cos 3t)와 같습니다.

T0 = 0과 v0 = 0을 대체하면 C1 = 1.5와 -0.5C1 + 3C2 = 0이라는 두 가지 방정식을 얻습니다. 방정식 시스템을 풀면 C2 = 0.25를 찾습니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 13.5.2에 대한 해결책이 나왔습니다. 적분 C2의 발견된 상수는 0.25입니다.

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