求衍射光栅在 方向上的周期

给出的问题是求衍射光栅的周期。已知在 phi = 35° 方向上，氖光谱的两条线（波长为 0.640 μm 的亮红色和波长为 0.533 μm 的绿色）重合。

为了解决这个问题，我们使用光栅衍射公式：mλ = d(sinφ + sinψ)，其中m是衍射最大值的阶数，λ是入射到光栅上的光的波长，d是光栅周期，φ是光在光栅上的入射角，ψ——衍射光束偏离直射方向的角度。

为了使氖光谱的两条线重合，必须满足以下条件：m1λ1 = d(sinφ + sinψ1) 和 m2λ2 = d(sinφ + sinψ2)，其中 m1 和 m2 是明亮的衍射最大值的阶数分别为红线和绿线，λ1 和 λ2 是这些线的波长。

将第一个方程除以第二个方程，我们得到：m1/m2 = λ1/λ2。代入已知值，我们发现衍射最大值的级数之比：m1/m2 = 0.640 µm / 0.533 µm ≈ 1.201。

由于 m1 和 m2 必须是整数，因此有两种选择：m1 = 1，m2 = 1.2，或 m1 = 2，m2 = 2.4。

为了找到晶格周期，我们使用第二个方程：m2λ2 = d(sinφ + sinψ2)。当 m2 = 1.2 时，我们得到： d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1.2 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))，其中 ψ2 是绿线衍射光束的偏转角的频谱。

类似地，当 m2 = 2.4 时，我们得到： d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2.4 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))。

因此，衍射光栅的周期取决于衍射最大值的阶数的选择。当m1=1、m2=1.2时，光栅周期约为1.66μm，当m1=2、m2=2.4时，光栅周期约为0.83μm。

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此外，解法中还简要记录了求解过程中所使用的条件、公式和定律、计算公式的推导以及问题的答案。

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该产品是一款数字产品，包含有关衍射光栅主题的问题的详细解决方案。在该问题中，需要找到氖光谱的两条线在 phi = 35° 方向上重合的衍射光栅周期：亮红色 (0.640 µm) 和绿色 (0.533 µm)。

为了解决这个问题，使用光栅衍射公式：mλ = d(sinφ + sinψ)，其中 m 是衍射最大值的阶数，λ 是入射到光栅上的光的波长，d 是光栅的周期。光栅，φ是光在光栅上的入射角，ψ——衍射光束偏离直射方向的角度。

为了找到光栅周期，必须使用光谱中亮红线和绿线的衍射最大值的阶数之比。将第一个方程除以第二个方程，我们得到：m1/m2 = λ1/λ2。代入已知值，我们发现衍射最大值的级数之比：m1/m2 = 0.640 µm / 0.533 µm ≈ 1.201。由于 m1 和 m2 必须是整数，因此有两种选择：m1 = 1，m2 = 1.2，或 m1 = 2，m2 = 2.4。

要找到晶格周期，您需要使用第二个方程：m2λ2 = d(sinφ + sinψ2)。当 m2 = 1.2 时，我们得到： d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1.2 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))，其中 ψ2 是绿线衍射光束的偏转角的频谱。类似地，当 m2 = 2.4 时，我们得到： d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2.4 * 0.533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2))。

因此，衍射光栅的周期取决于衍射最大值的阶数的选择。当m1=1、m2=1.2时，光栅周期约为1.66μm，当m1=2、m2=2.4时，光栅周期约为0.83μm。

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衍射光栅是由许多平行狭缝或梳子组成的光学元件，狭缝或梳子之间的距离称为光栅周期。当光通过光栅时，会发生衍射，并且可以在屏幕上以光谱的形式观察到干涉图案。

为了解决求衍射光栅周期的问题，需要使用衍射光栅公式：

dsin(θ) = m我，

其中d是光栅周期，θ是衍射角，m是光谱阶数（整数），λ是光的波长。

从问题条件可知，对于氖光谱的两条线（0.640 µm 和 0.533 µm），方向 phi = 35° 重合。所以我们可以创建两个方程：

dsin(35°) = m0.640微米，

dsin(35°) = n0.533微米，

其中 m 和 n 是相应谱线的阶数。

求解晶格周期 d 的方程组后，我们得到：

d = λ/(sin(θ)*√(m^2 - n^2)),

其中 λ 是任何已知波长，m 和 n 是光谱的相应阶数。

因此，要解决该问题，需要代入已知值并计算衍射光栅的周期。如果您有疑问，可以寻求其他帮助。

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