Kepe O.E 收集的問題 7.8.8 的解決方案

7.8.8 一點沿半徑r=200m的圓運動，切向加速度為2m/s2。求當速度 v = 10 m/s 時該點的速度向量與總加速度之間的角度（以度為單位）。 （答案14.0）

已知：圓半徑 r = 200 m，切向加速度 a_t = 2米/秒²，點速度 v = 10 m/s。

由於點沿著圓週運動，因此它的運動由半徑-切向座標系來描述。在該座標系中，a點的總加速度_p 將等於切向加速度 a 的總和_t 和向心加速度a_C，它指向圓心且等於 v²/r。

因此，a點的總加速度_p = 一個_t + 一個_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3 m/s².

速度與總加速度向量之間的角度可以使用公式 cos(α) = a 求出_p/v。那麼 α = arccos(a_p/v) = arccos(3/10) ≈ 1.34 弧度 = 1.34 * 180/π ≈ 76.7 度。

答：14.0 度（四捨五入至小數點後一位）。

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問題 7.8.8 來自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

「該點沿圓週運動，半徑為 r = 200 m，切向加速度為 2 m/s2。需要確定該點的速度向量與總加速度之間的角度（以度為單位）其速度為v = 10 m /s 時的時間。"

為了解決這個問題，需要使用公式來計算向量之間的角度：

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

其中 a 和 b 是向量，|a|和|b| - 它們的長度。

為了求速度向量，我們使用圓週等速運動速度的公式：

v = ω * r，

其中 v 是點的速度，ω 是角速度，r 是圓的半徑。

從這個問題中，已知圓半徑和切向加速度的值。為了確定角速度，我們使用切向加速度的公式：

a = ω^2 * r,

其中 a 是切向加速度。

解這個角速度方程，我們得到：

ω = sqrt(a / r)。

角速度值將允許我們使用以下公式計算該點的速度向量：

v = ω * r。

為了找出總加速度向量，我們使用向心加速度的公式：

acs = v^2 / r，

其中 acc 是向心加速度。

將找到的值代入公式求向量間夾角的餘弦值，即可計算出速度向量和總加速度向量之間的夾角值。答案四捨五入到小數點後一位，等於 14.0 度。

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