Kepe O.E 收集的问题 11.2.19 的解决方案

11.2.19 圆盘绕Oz轴旋转有规律吗？ = 4 sin 3t M 点根据方程 AM = 0.66 sin 6t + 4 沿其边缘移动。如果半径 R = 1 m，则确定 M 点在时间 t = 0.35 s 时的绝对速度。（答案 3, 97）

为了解决这个问题，需要确定时间t = 0.35 s时M点的速度。首先要确定圆盘的角速度，这是由什么定律决定的？ = d?/dt，其中？ - 圆盘的旋转角度（以弧度为单位），t - 时间。

根据给定的旋转定律？ = 4 sin 3t 将时间值代入该表达式并进行必要的计算，即可获得圆盘在时间 t = 0.35 s 时的角速度：

？ = 4 sin 3 · 0.35 = 3.28 rad/c。

接下来，您需要确定 M 点绕半径 R = 1 米的圆移动的速度。为此，您可以使用圆上一点的速度公式：v = R·?，其中 v 是点 M 的速度，R 是圆的半径，? - 角速度。

代入已知值，我们得到：

v = 1 · 3,28 = 3,28 м/c。

然而，这个速度是相对的，因为 M 点随着磁盘移动。为了确定绝对速度，需要考虑 M 点相对于圆盘的运动，该运动由给定的运动方程 AM = 0.66 sin 6t + 4 确定。

在时间 t = 0.35 s 时，AM 值将等于：

AM = 0.66 sin 6 · 0.35 + 4 = 4.31 m。

现在您可以使用相对于质心的速度公式确定 M 点的绝对速度：

v_abs = v + w × r,

其中 w 是圆盘的角速度，r 是从圆盘中心指向 M 点的矢量。

矢量 r 的长度为 R = 1 米，并且与 Ox 轴成 π/2 角度，因为点 M 距离圆盘中心的距离为 R，并且沿圆周运动。

代入已知值，我们得到：

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 м/c。

因此，时间 t = 0.35 s 时 M 点的绝对速度等于 3.97 m/s。

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任务是求在t=0.35s时刻，圆盘绕Oz轴旋转时，M点的绝对速度？ = 4 sin 3t，M点沿其边缘移动，对应方程AM = 0.66 sin 6t + 4。圆盘的半径为R = 1 m。

为了解决这个问题，需要根据旋转定律计算圆盘的角速度，然后计算M点绕半径为R的圆运动的速度，最后计算M点的绝对速度，考虑考虑其相对于磁盘的运动。

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该问题考虑圆盘根据给定的运动定律绕垂直轴 Oz 旋转。在圆盘的边缘有一个点 M，根据给定的方程移动。如果圆盘半径R=1米，需要求给定时间t=0.35s时M点的绝对速度。

问题的解决方法是求出M点在时间t=0.35 s时的速度。为此，需要计算 AM 方程相对于时间的导数，然后代入 t 和 R 的值并得到答案。

问题的答案是 3.97 m/s。

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