Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.2.19 の解決策。

11.2.19 円盤は法則に従ってオズ軸の周りを回転しますか？ = 4 sin 3t 点 M は、方程式 AM = 0.66 sin 6t + 4 に従ってその縁に沿って移動します。半径 R = 1 m の場合、時間 t = 0.35 秒における点 M の絶対速度を求めます。(答え 3、97)

この問題を解決するには、時間 t = 0.35 秒における点 M の速度を決定する必要があります。まず、円盤の角速度を求める必要がありますが、法則で決まっているのでしょうか？ = d?/dt、ここで? - ラジアン単位のディスクの回転角度、t - 時間。

与えられた回転の法則から? = 4 sin 3t この式に時間の値を代入し、必要な計算を行うことで、時間 t = 0.35 秒におけるディスクの角速度を取得できます。

? = 4 sin 3 · 0.35 = 3.28 rad/c。

次に、半径 R = 1 メートルの円内を移動する点 M の速度を決定する必要があります。これを行うには、円上の点の速度の公式を使用できます: v = R · ? ここで、v は点 M の速度、R は円の半径、? - 角速度。

既知の値を代入すると、次のようになります。

v = 1 · 3,28 = 3,28 м/c。

ただし、点 M は円盤とともに移動するため、この速度は相対的なものです。絶対速度を決定するには、ディスクに対する点 M の動きを考慮する必要があります。これは、与えられた運動方程式 AM = 0.66 sin 6t + 4 によって決定されます。

時間 t = 0.35 秒で、AM 値は次のようになります。

AM = 0.66 sin 6 · 0.35 + 4 = 4.31 m。

これで、重心に対する相対速度の公式を使用して、点 M の絶対速度を決定できます。

v_abs = v + w × r、

ここで、w はディスクの角速度、r はディスクの中心から点 M に向かうベクトルです。

点Ｍは円盤の中心から距離Ｒの位置にあり、円運動するため、ベクトルｒは長さＲ＝１メートルであり、Ｏｘ軸に対して角度α／２の方向を向いている。

既知の値を代入すると、次のようになります。

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 м/c。

したがって、時間 t = 0.35 秒における点 M の絶対速度は 3.97 m/s に等しくなります。

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タスクは、法則に従って円盤がオズ軸の周りを回転する場合、時間 t = 0.35 秒における点 M の絶対速度を決定することです。 = 4 sin 3t、点 M はその縁に沿って移動します。これは方程式 AM = 0.66 sin 6t + 4 に対応します。円盤の半径は R = 1 m です。

この問題を解決するには、回転の法則に従って円盤の角速度を計算し、次に半径 R の円内を移動する点 M の速度を計算し、最後に点 M の絶対速度を計算する必要があります。ディスクに対する相対的な動きを考慮します。

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提供される製品は、Kepe O.? のコレクション「物理学の一般コースの問題」の問題 11.2.19 の解決策です。

この問題では、与えられた運動法則に従って垂直軸 Oz の周りを回転するディスクを考慮します。ディスクの縁には点 M があり、与えられた方程式に従って移動します。円盤の半径 R=1 メートルの場合、所定の時間 t=0.35 秒における点 M の絶対速度を求める必要があります。

この問題の解決策は、時間 t=0.35 秒における点 M の速度を求めることです。これを行うには、AM 方程式の時間に関する導関数を計算し、t と R の値を代入して答えを得る必要があります。

問題の答えは 3.97 m/s です。

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