Kepe O.E 컬렉션의 문제 11.2.19에 대한 솔루션입니다.

11.2.19 디스크는 법칙에 따라 오즈축을 중심으로 회전하는가? = 4 sin 3t 점 M은 방정식 AM = 0.66 sin 6t + 4에 따라 가장자리를 따라 이동합니다. 반경 R = 1 m인 경우 시간 t = 0.35 s에서 점 M의 절대 속도를 결정합니다.(답변 3, 97)

이 문제를 해결하려면 시간 t = 0.35초에서 점 M의 속도를 결정해야 합니다. 우선, 법칙에 의해 결정되는 디스크의 각속도를 결정하는 것이 필요합니까? = d?/dt, 여기서 ? - 라디안 단위의 디스크 회전 각도, t - 시간.

주어진 회전 법칙으로부터? = 4 sin 3t 시간 값을 이 표현식에 대입하고 필요한 계산을 수행하여 시간 t = 0.35s에서 디스크의 각속도를 얻을 수 있습니다.

? = 4 sin 3 · 0.35 = 3.28 rad/c.

다음으로, 반경 R = 1미터인 원에서 이동하는 점 M의 속도를 결정해야 합니다. 이를 위해 원 위의 점 속도 공식을 사용할 수 있습니다. v = R · ?, 여기서 v는 점 M의 속도, R은 원의 반경, ? - 각속도.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v = 1 · 3,28 = 3,28 м/c.

그러나 점 M이 디스크와 함께 움직이기 때문에 이 속도는 상대적입니다. 절대 속도를 결정하려면 주어진 운동 방정식 AM = 0.66 sin 6t + 4에 의해 결정되는 디스크에 대한 점 M의 이동을 고려해야 합니다.

시간 t = 0.35초에서 AM 값은 다음과 같습니다.

AM = 0.66sin 6 · 0.35 + 4 = 4.31m.

이제 질량 중심에 대한 상대 속도 공식을 사용하여 점 M의 절대 속도를 결정할 수 있습니다.

v_abs = v + w × r,

여기서 w는 디스크의 각속도이고, r은 디스크 중심에서 점 M으로 향하는 벡터입니다.

벡터 r은 길이 R = 1미터이고 Ox 축에 대해 각도 θ/2로 향합니다. 왜냐하면 점 M이 디스크 중심에서 거리 R에 위치하고 원을 그리며 움직이기 때문입니다.

알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 м/c.

따라서 시간 t = 0.35s에서 점 M의 절대 속도는 3.97m/s와 같습니다.

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이 작업은 법칙에 따라 디스크가 Oz 축을 중심으로 회전하는 경우 시간 t = 0.35초에서 점 M의 절대 속도를 결정하는 것입니다. = 4 sin 3t이고 점 M은 방정식 AM = 0.66 sin 6t + 4에 해당하는 가장자리를 따라 이동합니다. 디스크의 반경은 R = 1 m입니다.

문제를 해결하려면 회전 법칙에 따라 디스크의 각속도를 계산한 다음 반경 R의 원에서 이동하는 점 M의 속도, 마지막으로 점 M의 절대 속도를 계산해야 합니다. 디스크에 대한 상대적인 움직임을 고려하십시오.

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문제는 주어진 운동 법칙에 따라 수직축 Oz를 중심으로 회전하는 디스크를 고려합니다. 디스크의 가장자리에는 주어진 방정식에 따라 움직이는 점 M이 있습니다. 디스크의 반경 R=1미터인 경우 주어진 시간 t=0.35초에서 점 M의 절대 속도를 구하는 것이 필요합니다.

문제에 대한 해결책은 시간 t=0.35초에서 점 M의 속도를 찾는 것입니다. 이렇게 하려면 시간에 대한 AM 방정식의 미분을 계산한 다음 t와 R의 값을 대입하여 답을 얻어야 합니다.

문제의 답은 3.97m/s입니다.

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