Lösung für Problem 11.2.19 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.2.19 Die Scheibe dreht sich gesetzesgemäß um die Oz-Achse? = 4 sin 3t Punkt M bewegt sich entlang seines Randes gemäß der Gleichung AM = 0,66 sin 6t + 4. Bestimmen Sie die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,35 s, wenn Radius R = 1 m. (Antwort 3, 97)

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,35 s zu bestimmen. Zunächst muss die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe bestimmt werden, die durch das Gesetz bestimmt wird? = d?/dt, wo ? - Drehwinkel der Scheibe im Bogenmaß, t - Zeit.

Aus dem gegebenen Rotationsgesetz? = 4 sin 3t Sie können die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe zum Zeitpunkt t = 0,35 s erhalten, indem Sie den Zeitwert in diesen Ausdruck einsetzen und die erforderlichen Berechnungen durchführen:

? = 4 sin 3 · 0,35 = 3,28 rad/c.

Als nächstes müssen Sie die Geschwindigkeit des Punktes M bestimmen, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R = 1 Meter bewegt. Dazu können Sie die Formel für die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis verwenden: v = R · ?, wobei v die Geschwindigkeit des Punktes M ist, R der Radius des Kreises ist, ? - Winkelgeschwindigkeit.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

v = 1 · 3,28 = 3,28 м/c.

Diese Geschwindigkeit ist jedoch relativ, da sich Punkt M mit der Scheibe bewegt. Um die absolute Geschwindigkeit zu bestimmen, muss die Bewegung des Punktes M relativ zur Scheibe berücksichtigt werden, die durch die gegebene Bewegungsgleichung AM = 0,66 sin 6t + 4 bestimmt wird.

Zum Zeitpunkt t = 0,35 s ist der AM-Wert gleich:

AM = 0,66 sin 6 · 0,35 + 4 = 4,31 m.

Jetzt können Sie die absolute Geschwindigkeit des Punktes M mithilfe der Formel für die Geschwindigkeit relativ zum Massenschwerpunkt ermitteln:

v_abs = v + w × r,

Dabei ist w die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe und r der vom Mittelpunkt der Scheibe zum Punkt M gerichtete Vektor.

Der Vektor r hat eine Länge R = 1 Meter und ist in einem Winkel ?/2 zur Ox-Achse gerichtet, da der Punkt M im Abstand R vom Mittelpunkt der Scheibe liegt und sich auf einem Kreis bewegt.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 м/c.

Somit beträgt die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,35 s 3,97 m/s.

Lösung zu Aufgabe 11.2.19 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Aufgabe besteht darin, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 0,35 s zu bestimmen, wenn sich die Scheibe gemäß dem Gesetz um die Oz-Achse dreht? = 4 sin 3t, und Punkt M bewegt sich entlang seines Randes, entsprechend der Gleichung AM = 0,66 sin 6t + 4. Der Radius der Scheibe beträgt R = 1 m.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe nach dem Rotationsgesetz zu berechnen, dann die Geschwindigkeit des Punktes M, der sich auf einem Kreis mit dem Radius R bewegt, und schließlich die absolute Geschwindigkeit des Punktes M unter Berücksichtigung Berücksichtigen Sie seine Bewegung relativ zur Scheibe.

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Bei dem angebotenen Produkt handelt es sich um eine Lösung zur Aufgabe 11.2.19 aus der Sammlung „Probleme für den allgemeinen Kurs der Physik“ von Kepe O.?.

Das Problem betrachtet eine Scheibe, die sich nach einem gegebenen Bewegungsgesetz um die vertikale Achse Oz dreht. Am Rand der Scheibe befindet sich ein Punkt M, der sich nach einer gegebenen Gleichung bewegt. Es ist notwendig, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0,35 s zu ermitteln, wenn der Radius der Scheibe R=1 Meter ist.

Die Lösung des Problems besteht darin, die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t=0,35 s zu ermitteln. Dazu müssen Sie die Ableitung der AM-Gleichung nach der Zeit berechnen, dann die Werte von t und R einsetzen und die Antwort erhalten.

Die Lösung des Problems lautet 3,97 m/s.

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