Solución al problema 11.2.19 de la colección de Kepe O.E.

11.2.19 ¿El disco gira alrededor del eje Oz según la ley? = 4 sen 3t El punto M se mueve a lo largo de su borde según la ecuación AM = 0,66 sen 6t + 4. Determine la rapidez absoluta del punto M en el tiempo t = 0,35 s, si el radio R = 1 m (Respuesta 3, 97)

Para resolver este problema es necesario determinar la velocidad del punto M en el tiempo t = 0,35 s. En primer lugar, es necesario determinar la velocidad angular del disco, que está determinada por la ley. = d?/dt, ¿dónde? - ángulo de rotación del disco en radianes, t - tiempo.

¿De la ley de rotación dada? = 4 sen 3t puedes obtener la velocidad angular del disco en el tiempo t = 0,35 s sustituyendo el valor del tiempo en esta expresión y haciendo los cálculos necesarios:

? = 4 sen 3 · 0,35 = 3,28 rad/c.

A continuación, debe determinar la velocidad del punto M que se mueve en un círculo con radio R = 1 metro. Para hacer esto, puedes usar la fórmula para la velocidad de un punto en un círculo: v = R · ?, donde v es la velocidad del punto M, R es el radio del círculo, ? - velocidad angular.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

v = 1 · 3,28 = 3,28 m/c.

Sin embargo, esta velocidad es relativa, ya que el punto M se mueve con el disco. Para determinar la velocidad absoluta, es necesario tener en cuenta el movimiento del punto M con respecto al disco, que está determinado por la ecuación de movimiento dada AM = 0,66 sen 6t + 4.

En el tiempo t = 0,35 s, el valor de AM será igual a:

AM = 0,66 sen 6 · 0,35 + 4 = 4,31 m.

Ahora puedes determinar la velocidad absoluta del punto M usando la fórmula para la velocidad relativa al centro de masa:

v_abs = v + w × r,

donde w es la velocidad angular del disco, r es el vector dirigido desde el centro del disco al punto M.

El vector r tiene una longitud R = 1 metro y está dirigido formando un ángulo ?/2 con respecto al eje Ox, ya que el punto M está ubicado a una distancia R del centro del disco y se mueve en círculo.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 m/c.

Por tanto, la rapidez absoluta del punto M en el instante t = 0,35 s es igual a 3,97 m/s.

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La tarea es determinar la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 0,35 s, si el disco gira alrededor del eje Oz según la ley. = 4 sen 3t, y el punto M se mueve a lo largo de su borde, correspondiente a la ecuación AM = 0,66 sen 6t + 4. El radio del disco es R = 1 m.

Para resolver el problema es necesario calcular la velocidad angular del disco según la ley de rotación, luego la velocidad del punto M que se mueve en un círculo de radio R y, finalmente, la velocidad absoluta del punto M, teniendo en cuenta cuenta su movimiento relativo al disco.

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El producto ofrecido es una solución al problema 11.2.19 de la colección "Problemas del curso general de física" de Kepe O.?.

El problema considera un disco que gira alrededor del eje vertical Oz según una ley de movimiento dada. En el borde del disco hay un punto M que se mueve según una ecuación dada. Es necesario encontrar la velocidad absoluta del punto M en un tiempo dado t=0,35 s, si el radio del disco R=1 metro.

La solución al problema es encontrar la velocidad del punto M en el tiempo t=0,35 s. Para hacer esto, necesitas calcular la derivada de la ecuación AM con respecto al tiempo, luego sustituir los valores de t y R y obtener la respuesta.

La respuesta al problema es 3,97 m/s.

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