Solução para o problema 11.2.19 da coleção de Kepe O.E.

11.2.19 O disco gira em torno do eixo Oz de acordo com a lei? = 4 sen 3t O ponto M se move ao longo de sua borda de acordo com a equação AM = 0,66 sen 6t + 4. Determine a velocidade absoluta do ponto M no tempo t = 0,35 s, se o raio R = 1 m. (Resposta 3, 97)

Para resolver este problema, é necessário determinar a velocidade do ponto M no tempo t = 0,35 s. Em primeiro lugar é necessário determinar a velocidade angular do disco, que é determinada pela lei? = d?/dt, onde ? - ângulo de rotação do disco em radianos, t - tempo.

Da lei de rotação dada? = 4 sen 3t você pode obter a velocidade angular do disco no tempo t = 0,35 s substituindo o valor do tempo nesta expressão e fazendo os cálculos necessários:

? = 4 sen 3 · 0,35 = 3,28 rad/c.

A seguir, você precisa determinar a velocidade do ponto M movendo-se em um círculo com raio R = 1 metro. Para fazer isso, você pode usar a fórmula para a velocidade de um ponto em um círculo: v = R · ?, onde v é a velocidade do ponto M, R é o raio do círculo, ? - velocidade angular.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v = 1 · 3,28 = 3,28 m/c.

Porém, essa velocidade é relativa, pois o ponto M se move com o disco. Para determinar a velocidade absoluta, é necessário levar em consideração o movimento do ponto M em relação ao disco, que é determinado pela equação de movimento dada AM = 0,66 sen 6t + 4.

No tempo t = 0,35 s, o valor AM será igual a:

SOU = 0,66 sen 6 · 0,35 + 4 = 4,31 m.

Agora você pode determinar a velocidade absoluta do ponto M usando a fórmula da velocidade em relação ao centro de massa:

v_abs = v + w × r,

onde w é a velocidade angular do disco, r é o vetor direcionado do centro do disco ao ponto M.

O vetor r tem comprimento R = 1 metro e é direcionado em um ângulo ?/2 em relação ao eixo do Boi, pois o ponto M está localizado a uma distância R do centro do disco e se move em círculo.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 m/c.

Assim, a velocidade absoluta do ponto M no instante t = 0,35 s é igual a 3,97 m/s.

Solução do problema 11.2.19 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a velocidade absoluta do ponto M no tempo t = 0,35 s, se o disco girar em torno do eixo Oz de acordo com a lei? = 4 sen 3t, e o ponto M se move ao longo de sua borda, correspondendo à equação AM = 0,66 sen 6t + 4. O raio do disco é R = 1 m.

Para resolver o problema, é necessário calcular a velocidade angular do disco de acordo com a lei da rotação, depois a velocidade do ponto M movendo-se em um círculo com raio R e, por fim, a velocidade absoluta do ponto M, levando em conta seu movimento em relação ao disco.

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O produto oferecido é uma solução para o problema 11.2.19 da coleção “Problemas para o curso geral de física” de Kepe O.?.

O problema considera um disco girando em torno do eixo vertical Oz de acordo com uma determinada lei de movimento. Na borda do disco existe um ponto M, movendo-se de acordo com uma determinada equação. É necessário encontrar a velocidade absoluta do ponto M em um determinado momento t=0,35 s, se o raio do disco R=1 metro.

A solução para o problema é encontrar a velocidade do ponto M no instante t=0,35 s. Para fazer isso, você precisa calcular a derivada da equação AM em relação ao tempo, depois substituir os valores de t e R e obter a resposta.

A resposta para o problema é 3,97 m/s.

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