Solution au problème 11.2.19 de la collection Kepe O.E.

11.2.19 Le disque tourne autour de l'axe Oz selon la loi ? = 4 sin 3t Le point M se déplace le long de son bord selon l'équation AM = 0,66 sin 6t + 4. Déterminez la vitesse absolue du point M au temps t = 0,35 s, si le rayon R = 1 m. (Réponse 3, 97)

Pour résoudre ce problème, il faut déterminer la vitesse du point M au temps t = 0,35 s. Tout d'abord, il faut déterminer la vitesse angulaire du disque, qui est déterminée par la loi ? = d?/dt, où ? - angle de rotation du disque en radians, t - temps.

De la loi de rotation donnée ? = 4 sin 3t vous pouvez obtenir la vitesse angulaire du disque au temps t = 0,35 s en substituant la valeur du temps dans cette expression et en effectuant les calculs nécessaires :

? = 4 péché 3 · 0,35 = 3,28 rad/c.

Ensuite, vous devez déterminer la vitesse du point M se déplaçant dans un cercle de rayon R = 1 mètre. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule de la vitesse d'un point sur un cercle : v = R · ?, où v est la vitesse du point M, R est le rayon du cercle, ? - vitesse angulaire.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v = 1 · 3,28 = 3,28 m/c.

Cependant, cette vitesse est relative puisque le point M se déplace avec le disque. Pour déterminer la vitesse absolue, il est nécessaire de prendre en compte le mouvement du point M par rapport au disque, qui est déterminé par l'équation de mouvement donnée AM = 0,66 sin 6t + 4.

Au temps t = 0,35 s, la valeur AM sera égale à :

AM = 0,66 sin 6 · 0,35 + 4 = 4,31 m.

Vous pouvez maintenant déterminer la vitesse absolue du point M en utilisant la formule de la vitesse par rapport au centre de masse :

v_abs = v + w × r,

où w est la vitesse angulaire du disque, r est le vecteur dirigé du centre du disque vers le point M.

Le vecteur r a une longueur R = 1 mètre et est dirigé selon un angle ?/2 par rapport à l'axe Ox, puisque le point M est situé à une distance R du centre du disque et se déplace en cercle.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v_abs = 3,28 + 3,28 × 1 × cos(?/2) = 3,97 m/c.

Ainsi, la vitesse absolue du point M au temps t = 0,35 s est égale à 3,97 m/s.

Solution au problème 11.2.19 de la collection Kepe O.?.

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La tâche est de déterminer la vitesse absolue du point M au temps t = 0,35 s, si le disque tourne autour de l'axe Oz selon la loi ? = 4 sin 3t, et le point M se déplace le long de son bord, correspondant à l'équation AM = 0,66 sin 6t + 4. Le rayon du disque est R = 1 m.

Pour résoudre le problème, il faut calculer la vitesse angulaire du disque selon la loi de rotation, puis la vitesse du point M se déplaçant dans un cercle de rayon R, et enfin la vitesse absolue du point M, en tenant compte compte de son mouvement par rapport au disque.

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Le produit proposé est une solution au problème 11.2.19 de la collection "Problèmes pour le cours général de physique" de Kepe O.?.

Le problème considère un disque tournant autour de l’axe vertical Oz selon une loi de mouvement donnée. Sur le bord du disque se trouve un point M, se déplaçant selon une équation donnée. Il faut trouver la vitesse absolue du point M à un instant donné t=0,35 s, si le rayon du disque R=1 mètre.

La solution au problème est de trouver la vitesse du point M au temps t=0,35 s. Pour ce faire, vous devez calculer la dérivée de l'équation AM par rapport au temps, puis remplacer les valeurs de t et R et obtenir la réponse.

La réponse au problème est 3,97 m/s.

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