溶液 D1-55（图 D1.5 条件 5 S.M. Targ 1989）

问题 D1-55 的解决方案（图 D1.5，条件 5，S.M. Targ，1989）

质量为 D 的负载在位于垂直平面的弯管 ABC 中移动。管道部分可以是倾斜的或水平的（见图D1.0 - D1.9和表D1）。在 A 点，负载接收初始速度 v0。在AB截面中，除了重力之外，负载还受到恒定力Q（其方向如图所示）和介质阻力R的作用，该阻力取决于负载的速度v和是针对运动的。不考虑AB 段管道上载荷的摩擦力。在 B 点，负载在不改变速度的情况下移动到管道的 BC 部分，在此受到摩擦力（管道上负载的摩擦系数 F = 0.2）和可变力 F 的作用，即表中给出了 x 轴上的 Fx。负载被视为质点。我们用 l 表示距离 AB，用 t1 表示负载从 A 点移动到 B 点的时间。我们将忽略 BC 截面中管道上载荷的摩擦力。

需要找到飞机截面上货物运动的规律，即D 点的 x 坐标取决于时间 t 的表达式，即x = F(t)，其中 x = BD。

该问题的解决可分为两部分：AB段荷载的运动和BC段的运动。

1. AB 部分的货物移动。

负载受到重力 D、恒力 Q 和介质阻力 R 的作用。负载的牛顿第二定律的形式为：

D - Q - R = Dv，

其中 v 是负载速度。

考虑到介质的阻力R与速度v成正比，即R = kv，其中 k 是某个常数，我们得到：

D - Q - kv = Dv。

因此，AB 段中货物运动的方程为：

Dv + kv = D - Q。

让我们引入以下符号：

a = k/D，b = Q/D。

那么运动方程可以写为：

v' + av = 1 - b，

其中 v' = dv/dt。

该线性微分方程的解为：

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

其中C是积分常数，可以从初始条件求得。在 A 点，负载的初速度为 v0，因此 C = (v0 - (1 - b)/a)。

因此，AB 段上的载荷速度等于：

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a。

对速度积分，可得AB段载荷的运动规律：

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)K at^2。

1. 飞机部分的货物移动。

负载由重力 D、变力 F 和摩擦力作用。牛顿第二载荷定律的形式为：

D-F-FN = Dv',

其中 N 是法向力，F 是摩擦系数。

考虑到法向力等于飞机截面上的负载重量，即N = D，力 F 在 x 轴上的投影等于 Fx，可以用时间 t 表示，我们得到：

F = Fx(t)。

因此，飞机部分上的货物运动方程具有以下形式：

Dv' = D - Fx(t) - fD。

求解这个微分方程，我们可以得到飞机截面上的载荷的运动规律：

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2。

因此，飞机截面上的货物运动规律为：

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2。

因此，ABC节中货物运动的完整规律可以写为：

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)K at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2。

答案: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)K at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2。

产品“解决方案 D1-55（图 D1.5 条件 5 S.M. Targ 1989）”是一种数字产品，代表了 S.M. 教科书中问题的解决方案。 Targa 的机械学。该解决方案包含如何解决此问题的详细说明，以及有助于您理解解决过程的公式和计算。

该产品采用精美的html格式设计，使您可以在任何可以访问互联网的设备上方便地查看和学习材料。产品内部使用表格和图形来帮助可视化解决问题的过程。

该数字产品对于学生、教师和对力学感兴趣的人来说非常有用。通过访问该产品，您可以提高您的机械知识并学习如何解决类似问题。

***

解D1-55描述了质量为m的负载的运动，该负载在A点接收初速度v0并沿着位于垂直平面内的弯管ABC移动。在AB段中，除了重力之外，负载还受到恒定力Q和介质阻力R的作用，该阻力取决于负载的速度。在 B 点，载荷移动到 BC 段，此时除重力外，还受到摩擦力和变力 F 的作用。载荷作用在管道上的摩擦系数为 f = 0.2。

要求荷载在 BC 段的运动规律，需要知道荷载从 A 点移动到 B 点的距离 AB=l 或时间 t1。 荷载在 AB 段管道上的摩擦力被忽视了。

任务是找到函数x=f(t)，其中x=BD是B点到D点的距离，t是货物在飞机航段上移动的时间。为了解决这个问题，需要使用表和图D1.0-D1.9中的数据。

***

1. 一个非常方便易懂的数字产品。
2. 解决方案 D1-55 有助于快速解决问题。
3. 对于那些想要减少解决问题时间的人来说，这是一个绝佳的选择。
4. 图 D1.5 条件 5 S.M. Targ 1989 是使用解决方案 D1-55 的优秀指南。
5. 借助解决方案 D1-55，您可以显着提高工作效率。
6. 我向所有参与研究活动的人推荐解决方案 D1-55。
7. 解决方案 D1-55 以数字格式提供，非常方便。
8. 借助解决方案 D1-55，您可以以数倍的速度解决复杂问题。
9. Solution D1-55 是解决数学问题的可靠助手。
10. 对于任何想要简化工作并提高生产力的人来说，这是一个绝佳的选择。

特点:

易于使用和用户友好的界面。

工作结果的高质量和准确性。

快速完成任务并减少完成工作的时间。

个性化定制和适应用户需求的可能性。

解决特定问题的有用性和效率。

附加功能的可用性和扩展功能的机会。

使用的可靠性和安全性。

遵守价格和质量。

合理、创新的解决方案。

高质量、及时的技术支持。