Řešení D1-55 (obrázek D1.5 podmínka 5 S.M. Targ 1989)

Řešení problému D1-55 (obrázek D1.5, stav 5, S.M. Targ, 1989)

Existuje zatížení hmoty D, které se pohybuje v zakřivené trubce ABC umístěné ve svislé rovině. Části potrubí mohou být šikmé nebo vodorovné (viz obrázky D1.0 - D1.9 a tabulka D1). V bodě A dostává zátěž počáteční rychlost v0. V řezu AB působí na břemeno kromě tíhové síly stálá síla Q (její směr je naznačen na obrázcích) a odporová síla média R, která závisí na rychlosti v zátěže resp. je namířena proti pohybu. Tření zatížení na potrubí v úseku AB se nebere v úvahu. V bodě B se zatížení beze změny rychlosti přesune do úseku BC potrubí, kde na něj působí třecí síla (součinitel tření na potrubí F = 0,2) a proměnná síla F, průmět která Fx na ose x je uvedena v tabulce. Zatížení je považováno za hmotný bod. Vzdálenost AB označíme l, dobu pohybu břemene z bodu A do bodu B t1. Tření zatížení na potrubí v úseku BC zanedbáme.

Na úseku letadla je potřeba najít zákon pohybu nákladu, tzn. výraz pro souřadnici x bodu D v závislosti na čase t, tzn. x = F(t), kde x = BD.

Řešení tohoto problému lze rozdělit na dvě části: pohyb břemene v řezu AB a pohyb v řezu BC.

Pohyb nákladu na úseku AB.

Na zatížení působí tíhová síla D, konstantní síla Q a odporová síla média R. Druhý Newtonův zákon pro zatížení má tvar:

D - Q - R = Dv,

kde v je rychlost zátěže.

Vzhledem k tomu, že odporová síla média R je úměrná rychlosti v, tzn. R = kv, kde k je nějaká konstanta, dostaneme:

D - Q - kv = Dv.

Rovnice pro pohyb nákladu v sekci AB má tedy tvar:

Dv + kv = D - Q.

Představme si následující zápis:

a = k/D, b = Q/D.

Pak pohybovou rovnici můžeme zapsat jako:

v' + av = 1 - b,

kde v' = dv/dt.

Řešení této lineární diFerenciální rovnice je:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

kde C je integrační konstanta, kterou lze zjistit z počátečních podmínek. V bodě A má zátěž počáteční rychlost v0, tedy C = (v0 - (1 - b)/a).

Rychlost zatížení v úseku AB je tedy rovna:

v = (vo - (1 - b)/a) e^(-at) + (1 - b)/a.

Integrací rychlosti najdeme v řezu AB zákon pohybu břemene:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Pohyb nákladu na úseku letadla.

Na zatížení působí gravitace D, proměnná síla F a třecí síla. Druhý Newtonův zákon pro zatížení má tvar:

D - F - FN = Dv',

kde N je normálová síla, f je koeficient tření.

Vzhledem k tomu, že normálová síla je rovna hmotnosti břemene na sekci letadla, tzn. N = D a průmět síly F na osu x, rovnou Fx, lze vyjádřit časem t, dostaneme:

F = Fx(t).

Rovnice pro pohyb nákladu v sekci letadla má tedy tvar:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Řešením této diferenciální rovnice najdeme zákon pohybu zatížení na sekci letadla:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Takže zákon pohybu nákladu na sekci letadla má tvar:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Úplný zákon pohybu nákladu v sekci ABC lze tedy napsat jako:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 – (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Produkt „Řešení D1-55 (obrázek D1.5 podmínka 5 S.M. Targ 1989)“ je digitální produkt, který představuje řešení problému z učebnice S.M. Targa o mechanice. Řešení obsahuje podrobný popis, jak tento problém vyřešit, a také vzorce a výpočty, které vám pomohou pochopit proces řešení.

Produkt je navržen v krásném formátu html, který umožňuje pohodlné prohlížení a studium materiálu na jakémkoli zařízení s přístupem k internetu. Uvnitř produktu jsou použity tabulky a obrázky, které pomáhají vizualizovat proces řešení problému.

Tento digitální produkt bude užitečný pro studenty, učitele a prostě lidi se zájmem o mechaniku. Získáním přístupu k tomuto produktu si můžete zlepšit své znalosti mechaniky a naučit se řešit podobné problémy.

***

Řešení D1-55 popisuje pohyb břemene o hmotnosti m, které dostává počáteční rychlost v0 v bodě A a pohybuje se po zakřivené trubce ABC umístěné ve svislé rovině. V řezu AB působí na břemeno kromě tíhové síly konstantní síla Q a odporová síla média R, která závisí na rychlosti břemene. V bodě B se zatížení přesune do úseku BC, kde na něj kromě tíhové síly působí třecí síla a proměnná síla F. Součinitel tření zatížení na potrubí je f = 0,2.

Pro nalezení zákona pohybu břemene v řezu BC je nutné znát vzdálenost AB=l neboli čas t1 pohybu břemene z bodu A do bodu B. Tření břemene na potrubí v řezu AB je zanedbáváno.

Úkolem je najít funkci x=f(t), kde x=BD je vzdálenost z bodu B do bodu D a t je čas pohybu nákladu v sekci letadla. K vyřešení problému je nutné použít údaje z tabulky a obrázků D1.0-D1.9.

***

Velmi pohodlný a srozumitelný digitální produkt.
Řešení D1-55 pomáhá rychle řešit problémy.
Výborná volba pro ty, kteří chtějí zkrátit čas strávený řešením problémů.
Obrázek D1.5 podmínka 5 S.M. Targ 1989 je vynikající průvodce pro práci s řešením D1-55.
Díky Solution D1-55 můžete výrazně zvýšit efektivitu své práce.
Řešení D1-55 doporučuji všem zapojeným do výzkumných aktivit.
Je velmi výhodné, že Solution D1-55 je k dispozici v digitálním formátu.
S pomocí Solution D1-55 můžete vyřešit složité problémy několikrát rychleji.
Řešení D1-55 je spolehlivým pomocníkem při práci s matematickými problémy.
Výborná volba pro každého, kdo si chce zjednodušit práci a zvýšit produktivitu.