Løsning D1-55 (Figur D1.5 tilstand 5 S.M. Targ 1989)

Løsning på problem D1-55 (Figur D1.5, betingelse 5, S.M. Targ, 1989)

Det er en last med masse D som beveger seg i et buet rør ABC plassert i et vertikalt plan. Rørseksjoner kan være skråstilte eller horisontale (se figurer D1.0 - D1.9 og tabell D1). Ved punkt A mottar lasten en starthastighet v0. I avsnitt AB, i tillegg til tyngdekraften, påvirkes lasten av en konstant kraft Q (retningen er angitt i figurene) og en motstandskraft til mediet R, som avhenger av hastigheten v til lasten og er rettet mot bevegelsen. Friksjonen av lasten på røret i seksjon AB er ikke tatt hensyn til. Ved punkt B beveger lasten seg til seksjon BC av røret uten å endre hastigheten, hvor den påvirkes av en friksjonskraft (friksjonskoeffisient for lasten på røret f = 0,2) og en variabel kraft F, projeksjonen av hvilken Fx på x-aksen er gitt i tabellen. Lasten regnes som et materiell punkt. Vi betegner avstanden AB med l, tidspunktet for bevegelse av lasten fra punkt A til punkt B med t1. Vi vil neglisjere friksjonen til lasten på røret i seksjonen BC.

Det er nødvendig å finne loven om lastbevegelse på flyseksjonen, dvs. uttrykk for x-koordinaten til punkt D avhengig av tid t, dvs. x = f(t), hvor x = BD.

Løsningen på dette problemet kan deles i to deler: bevegelsen av lasten i seksjon AB og bevegelsen i seksjon BC.

Flytting av last på seksjon AB.

Lasten påvirkes av tyngdekraften D, den konstante kraften Q og motstandskraften til mediet R. Newtons andre lov for lasten har formen:

D - Q - R = Dv,

hvor v er hastigheten på lasten.

Tatt i betraktning at motstandskraften til mediet R er proporsjonal med hastigheten v, dvs. R = kv, hvor k er en konstant, får vi:

D - Q - kv = Dv.

Således har ligningen for bevegelse av last i seksjon AB formen:

Dv + kv = D - Q.

La oss introdusere følgende notasjon:

a = k/D, b = Q/D.

Da kan bevegelsesligningen skrives som:

v' + av = 1 - b,

hvor v' = dv/dt.

Løsningen på denne lineære differensialligningen er:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

hvor C er integrasjonskonstanten, som kan finnes fra startbetingelsene. Ved punkt A har lasten en starthastighet v0, derfor C = (v0 - (1 - b)/a).

Dermed er hastigheten på lasten i seksjon AB lik:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Ved å integrere hastigheten finner vi loven om bevegelse av lasten i seksjon AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Bevegelse av last på flyseksjonen.

Lasten påvirkes av tyngdekraften D, variabel kraft F og friksjonskraft. Newtons andre lov for last har formen:

D - F - fN = Dv',

der N er normalkraften, f er friksjonskoeffisienten.

Tatt i betraktning at normalkraften er lik vekten av lasten på flyseksjonen, dvs. N = D, og projeksjonen av kraften F på x-aksen, lik Fx, kan uttrykkes i form av tid t, får vi:

F = Fx(t).

Således har ligningen for bevegelse av last på flyseksjonen formen:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Ved å løse denne differensialligningen finner vi loven om bevegelse av lasten på flyseksjonen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Så loven om lastbevegelse på flyseksjonen har formen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Dermed kan den fullstendige loven om bevegelse av last i seksjon ABC skrives som:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Produktet "Løsning D1-55 (Figur D1.5 tilstand 5 S.M. Targ 1989)" er et digitalt produkt som representerer en løsning på et problem fra S.M.s lærebok. Targa om mekanikk. Løsningen inneholder en detaljert beskrivelse av hvordan du løser dette problemet, samt formler og beregninger som vil hjelpe deg å forstå løsningsprosessen.

Produktet er designet i et vakkert html-format, som lar deg enkelt se og studere materialet på en hvilken som helst enhet med Internett-tilgang. Tabeller og figurer brukes inne i produktet for å visualisere prosessen med å løse problemet.

Dette digitale produktet vil være nyttig for studenter, lærere og rett og slett folk som er interessert i mekanikk. Ved å få tilgang til dette produktet kan du forbedre kunnskapen din om mekanikk og lære hvordan du løser lignende problemer.

***

Løsning D1-55 beskriver bevegelsen til en last med masse m, som mottar en starthastighet v0 ved punkt A og beveger seg langs et buet rør ABC plassert i et vertikalplan. I avsnitt AB påvirkes lasten i tillegg til tyngdekraften av en konstant kraft Q og en motstandskraft fra mediet R, som avhenger av lastens hastighet. Ved punkt B beveger lasten seg til seksjon BC, hvor den i tillegg til tyngdekraften påvirkes av friksjonskraften og den variable kraften F. Friksjonskoeffisienten til lasten på røret er f = 0,2.

For å finne bevegelsesloven for lasten i seksjon BC, er det nødvendig å vite avstanden AB=l eller tiden t1 for bevegelse av lasten fra punkt A til punkt B. Friksjonen til lasten på røret i seksjon AB er neglisjert.

Oppgaven er å finne funksjonen x=f(t), der x=BD er avstanden fra punkt B til punkt D, og t er bevegelsestidspunktet for lasten på flyseksjonen. For å løse problemet er det nødvendig å bruke data fra tabellen og figurene D1.0-D1.9.

***

Et veldig praktisk og forståelig digitalt produkt.
Løsning D1-55 hjelper til med å raskt løse problemer.
Et utmerket valg for de som ønsker å redusere tiden brukt på å løse problemer.
Figur D1.5 tilstand 5 S.M. Targ 1989 er en utmerket guide for å jobbe med løsning D1-55.
Takket være Solution D1-55 kan du øke effektiviteten i arbeidet betydelig.
Jeg anbefaler løsning D1-55 til alle som er involvert i forskningsaktiviteter.
Det er veldig praktisk at Solution D1-55 er tilgjengelig i digitalt format.
Ved hjelp av Solution D1-55 kan du løse komplekse problemer flere ganger raskere.
Løsning D1-55 er en pålitelig assistent i arbeid med matematiske problemer.
Et utmerket valg for alle som ønsker å forenkle arbeidet sitt og øke produktiviteten.