Çözüm D1-55 (Şekil D1.5 koşulu 5 S.M. Targ 1989)

D1-55 probleminin çözümü (Şekil D1.5, koşul 5, S.M. Targ, 1989)

Dikey bir düzlemde yer alan ABC eğri borusunda hareket eden D kütleli bir yük vardır. Boru kesitleri eğimli veya yatay olabilir (bkz. Şekil D1.0 - D1.9 ve Tablo D1). A noktasında yük v0 başlangıç hızını alır. AB bölümünde, yerçekimi kuvvetine ek olarak, yüke sabit bir Q kuvveti (bu kuvvetin yönü şekillerde gösterilmiştir) ve yükün hızına v bağlı olan ortam R'nin bir direnç kuvveti etki eder ve harekete karşı yönlendirilir. AB bölümündeki boru üzerindeki yükün sürtünmesi dikkate alınmaz. B noktasında yük, hızını değiştirmeden borunun BC bölümüne hareket eder ve burada bir sürtünme kuvveti (boru üzerindeki yükün sürtünme katsayısı F = 0,2) ve izdüşümü olan değişken bir kuvvet F taraFından etki edilir. x eksenindeki hangi Fx tabloda verilmiştir. Yük maddi bir nokta olarak kabul edilir. AB mesaFesini l ile, yükün A noktasından B noktasına hareket süresini t1 ile gösteririz. BC kesitinde boruya gelen yükün sürtünmesini ihmal edeceğiz.

Uçak bölümünde kargo hareketi yasasını bulmak gerekir, yani. t zamanına bağlı olarak D noktasının x koordinatının iFadesi; x = f(t), burada x = BD.

Bu problemin çözümü iki kısma ayrılabilir: yükün AB bölümündeki hareketi ve BC bölümündeki hareket.

AB bölümünde kargonun hareketi.

Yüke yerçekimi kuvveti D, sabit kuvvet Q ve ortamın direnç kuvveti R etki eder. Yük için Newton'un ikinci yasası şu şekildedir:

D - Q - R = Dv,

burada v yükün hızıdır.

R ortamının direnç kuvvetinin v hızıyla orantılı olduğu göz önüne alındığında; R = kv, burada k bir sabittir, şunu elde ederiz:

D - Q - kv = Dv.

Böylece, AB bölümünde kargonun hareketi için denklem şu şekildedir:

Dv + kv = D - Q.

Aşağıdaki gösterimi tanıtalım:

a = k/D, b = Q/D.

O zaman hareket denklemi şu şekilde yazılabilir:

v' + av = 1 - b,

burada v' = dv/dt.

Bu doğrusal diferansiyel denklemin çözümü:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

burada C başlangıç koşullarından bulunabilen entegrasyon sabitidir. A noktasında yükün başlangıç hızı v0'dır, dolayısıyla C = (v0 - (1 - b)/a) olur.

Böylece AB bölümündeki yükün hızı şuna eşittir:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Hızın integralini alarak AB bölümünde yükün hareket yasasını buluruz:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Kargonun uçak bölümünde hareketi.

Yüke yerçekimi D, değişken kuvvet F ve sürtünme kuvveti etki eder. Newton'un yüke ilişkin ikinci yasası şu şekildedir:

D - F - fN = Dv',

burada N normal kuvvettir, f ise sürtünme katsayısıdır.

Normal kuvvetin uçak bölümündeki yükün ağırlığına eşit olduğu düşünülürse; N = D ve F kuvvetinin x ekseni üzerindeki Fx'e eşit izdüşümü, t süresi cinsinden ifade edilebilir, şunu elde ederiz:

F = Fx(t).

Böylece, kargonun uçak bölümündeki hareketine ilişkin denklem şu şekildedir:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Bu diferansiyel denklemi çözerek, uçak bölümündeki yükün hareket yasasını buluruz:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Yani, uçak bölümündeki kargo hareketi kanunu şu şekildedir:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Böylece ABC bölümünde kargonun hareket kanununun tamamı şu şekilde yazılabilir:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Cevap: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

“Çözüm D1-55 (Şekil D1.5 koşul 5 S.M. Targ 1989)” ürünü, S.M.’nin ders kitabındaki bir problemin çözümünü temsil eden dijital bir üründür. Targa mekanik konusunda. Çözüm, bu sorunun nasıl çözüleceğine dair ayrıntılı bir açıklamanın yanı sıra çözüm sürecini anlamanıza yardımcı olacak formüller ve hesaplamalar içerir.

Ürün, materyali İnternet erişimi olan herhangi bir cihazda rahatça görüntülemenize ve incelemenize olanak tanıyan güzel bir html formatında tasarlanmıştır. Ürün içerisinde problemin çözüm sürecini görselleştirmeye yardımcı olacak tablo ve şekiller kullanılmıştır.

Bu dijital ürün öğrenciler, öğretmenler ve sadece mekanikle ilgilenen kişiler için faydalı olacaktır. Bu ürüne erişim sağlayarak mekanik bilginizi geliştirebilir ve benzer sorunları nasıl çözeceğinizi öğrenebilirsiniz.

***

Çözüm D1-55, A noktasında v0 başlangıç hızı alan ve dikey bir düzlemde yer alan ABC eğri borusu boyunca hareket eden m kütleli bir yükün hareketini tanımlamaktadır. AB bölümünde, yerçekimi kuvvetine ek olarak yük, sabit bir Q kuvveti ve yükün hızına bağlı olan R ortamının direnç kuvveti tarafından etkilenmektedir. B noktasında yük, yerçekimi kuvvetine ek olarak sürtünme kuvveti ve değişken F kuvvetinin de etki ettiği BC bölümüne hareket eder. Boru üzerindeki yükün sürtünme katsayısı f = 0,2'dir.

BC kesitindeki yükün hareket yasasını bulmak için AB=l mesafesini veya yükün A noktasından B noktasına hareketinin t1 zamanını bilmek gerekir. AB kesitindeki yükün boru üzerindeki sürtünmesi ihmal edilir.

Görev, x=f(t) fonksiyonunu bulmaktır; burada x=BD, B noktasından D noktasına kadar olan mesafedir ve t, kargonun uçak bölümündeki hareket süresidir. Sorunu çözmek için tablodaki ve D1.0-D1.9 şekillerindeki verileri kullanmak gerekir.

***

Çok kullanışlı ve anlaşılır bir dijital ürün.
Çözüm D1-55, sorunların hızla çözülmesine yardımcı olur.
Sorunları çözmek için harcanan zamanı azaltmak isteyenler için mükemmel bir seçim.
Şekil D1.5 durum 5 S.M. Targ 1989, Çözüm D1-55 ile çalışmak için mükemmel bir kılavuzdur.
Çözüm D1-55 sayesinde işinizin verimliliğini önemli ölçüde artırabilirsiniz.
Araştırma faaliyetlerine katılan herkese Çözüm D1-55'i öneriyorum.
Çözüm D1-55'in dijital formatta mevcut olması çok uygundur.
Çözüm D1-55'in yardımıyla karmaşık sorunları birkaç kat daha hızlı çözebilirsiniz.
Çözüm D1-55, matematik problemleriyle çalışırken güvenilir bir yardımcıdır.
İşlerini basitleştirmek ve verimliliği artırmak isteyen herkes için mükemmel bir seçim.