Oplossing D1-55 (Figuur D1.5 voorwaarde 5 S.M. Targ 1989)

Oplossing voor probleem D1-55 (Figuur D1.5, voorwaarde 5, S.M. Targ, 1989)

Er is een lading met massa D die beweegt in een gebogen buis ABC die zich in een verticaal vlak bevindt. Leidingsecties kunnen hellend oF horizontaal zijn (zie Figuren D1.0 - D1.9 en Tabel D1). Op punt A krijgt de belasting een beginsnelheid v0. In sectie AB wordt de last, naast de zwaartekracht, uitgeoeFend door een constante kracht Q (de richting ervan is aangegeven in de Figuren) en een weerstandskracht van het medium R, die afhangt van de snelheid v van de last en is tegen de beweging gericht. Er wordt geen rekening gehouden met de wrijving van de belasting op de buis in sectie AB. Op punt B beweegt de last naar sectie BC van de buis zonder de snelheid te veranderen, waar er een wrijvingskracht (wrijvingscoëfficiënt van de belasting op de buis f = 0,2) en een variabele kracht F, de projectie van welke Fx op de x-as staat in de tabel. De belasting wordt als een materieel punt beschouwd. De afstand AB geven we aan met l, de bewegingstijd van de last van punt A naar punt B met t1. We zullen de wrijving van de belasting op de buis in sectie BC verwaarlozen.

Het is noodzakelijk om de wet van vrachtbewegingen op het vliegtuiggedeelte te vinden, d.w.z. uitdrukking voor de x-coördinaat van punt D afhankelijk van tijd t, d.w.z. x = f(t), waarbij x = BD.

De oplossing voor dit probleem kan in twee delen worden verdeeld: de beweging van de last in sectie AB en de beweging in sectie BC.

Verplaatsing van lading op sectie AB.

Op de belasting wordt ingewerkt door de zwaartekracht D, de constante kracht Q en de weerstandskracht van het medium R. De tweede wet van Newton voor de belasting heeft de vorm:

D - Q - R = Dv,

waarbij v de snelheid van de belasting is.

Gezien het feit dat de weerstandskracht van het medium R evenredig is met de snelheid v, d.w.z. R = kv, waarbij k een constante is, krijgen we:

D - Q - kv = Dv.

De vergelijking voor de vrachtbeweging in sectie AB heeft dus de vorm:

Dv + kv = D - Q.

Laten we de volgende notatie introduceren:

a = k/D, b = Q/D.

Dan kan de bewegingsvergelijking geschreven worden als:

v' + av = 1 - b,

waarbij v' = dv/dt.

De oplossing voor deze lineaire differentiaalvergelijking is:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

waarbij C de integratieconstante is, die kan worden gevonden uit de beginvoorwaarden. Op punt A heeft de belasting een beginsnelheid v0, dus C = (v0 - (1 - b)/a).

De snelheid van de belasting in sectie AB is dus gelijk aan:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Door de snelheid te integreren vinden we de bewegingswet van de last in sectie AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Verplaatsing van vracht op de vliegtuigsectie.

De belasting wordt beïnvloed door zwaartekracht D, variabele kracht F en wrijvingskracht. De tweede wet van Newton voor belasting heeft de vorm:

D - F - fN = Dv',

waarbij N de normaalkracht is, is f de wrijvingscoëfficiënt.

Gezien het feit dat de normaalkracht gelijk is aan het gewicht van de lading op het vliegtuiggedeelte, d.w.z. N = D, en de projectie van kracht F op de x-as, gelijk aan Fx, kan worden uitgedrukt in termen van tijd t, we krijgen:

F = Fx(t).

De vergelijking voor de beweging van vracht op het vliegtuiggedeelte heeft dus de vorm:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Door deze differentiaalvergelijking op te lossen, vinden we de bewegingswet van de lading op het vliegtuiggedeelte:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

De wet van de vrachtbeweging op het vliegtuiggedeelte heeft dus de vorm:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

De volledige bewegingswet van lading in sectie ABC kan dus worden geschreven als:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Voorbeeld: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Het product “Oplossing D1-55 (Figuur D1.5 voorwaarde 5 S.M. Targ 1989)” is een digitaal product dat een oplossing vertegenwoordigt voor een probleem uit het leerboek van S.M. Targa over mechanica. De oplossing bevat een gedetailleerde beschrijving van hoe u dit probleem kunt oplossen, evenals formules en berekeningen die u zullen helpen het oplossingsproces te begrijpen.

Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor u het materiaal gemakkelijk kunt bekijken en bestuderen op elk apparaat met internettoegang. In het product worden tabellen en figuren gebruikt om het proces van het oplossen van het probleem te helpen visualiseren.

Dit digitale product zal nuttig zijn voor studenten, docenten en gewoon voor mensen die geïnteresseerd zijn in mechanica. Door toegang te krijgen tot dit product kunt u uw kennis van de mechanica verbeteren en leren hoe u soortgelijke problemen kunt oplossen.

***

Oplossing D1-55 beschrijft de beweging van een last met massa m, die een beginsnelheid v0 ontvangt op punt A en beweegt langs een gebogen buis ABC die zich in een verticaal vlak bevindt. In sectie AB wordt de last, naast de zwaartekracht, beïnvloed door een constante kracht Q en een weerstandskracht van het medium R, die afhangt van de snelheid van de last. Op punt B verplaatst de last zich naar sectie BC, waar er naast de zwaartekracht ook de wrijvingskracht en de variabele kracht F op inwerken. De wrijvingscoëfficiënt van de last op de buis is f = 0,2.

Om de bewegingswet van de last in sectie BC te vinden, is het noodzakelijk om de afstand AB=l of de tijd t1 van beweging van de last van punt A naar punt B te kennen. De wrijving van de last op de buis in sectie AB wordt verwaarloosd.

De taak is om de functie x=f(t) te vinden, waarbij x=BD de afstand is van punt B naar punt D, en t de tijd is van beweging van de vracht op het vliegtuiggedeelte. Om het probleem op te lossen is het noodzakelijk om gegevens uit de tabel en figuren D1.0-D1.9 te gebruiken.

***

Een zeer handig en begrijpelijk digitaal product.
Oplossing D1-55 helpt problemen snel op te lossen.
Een uitstekende keuze voor degenen die de tijd die wordt besteed aan het oplossen van problemen willen verminderen.
Figuur D1.5 voorwaarde 5 S.M. Targ 1989 is een uitstekende handleiding voor het werken met Solution D1-55.
Dankzij Solution D1-55 kunt u de efficiëntie van uw werk aanzienlijk verhogen.
Ik raad oplossing D1-55 aan aan iedereen die betrokken is bij onderzoeksactiviteiten.
Het is erg handig dat Solution D1-55 beschikbaar is in digitaal formaat.
Met behulp van Solution D1-55 kunt u complexe problemen meerdere malen sneller oplossen.
Oplossing D1-55 is een betrouwbare assistent bij het werken met wiskundige problemen.
Een uitstekende keuze voor iedereen die zijn werk wil vereenvoudigen en de productiviteit wil verhogen.