D1-55 megoldás (D1.5 ábra, 5. feltétel, S.M. Targ 1989)

A D1-55 probléma megoldása (D1.5 ábra, 5. feltétel, S.M. Targ, 1989)

Van egy D tömegű terhelés, amely egy függőleges síkban elhelyezkedő íves ABC csőben mozog. A csőszakaszok lehetnek ferde vagy vízszintesek (lásd a D1.0 - D1.9 ábrákat és a D1 táblázatot). Az A pontban a terhelés v0 kezdeti sebességet kap. Az AB szakaszon a gravitációs erőn kívül a terhelésre egy állandó Q erő (irányát az ábrákon van feltüntetve) és az R közeg ellenállási ereje hat, amely a terhelés v sebességétől, ill. a mozgás ellen irányul. Az AB szakaszban a cső terhelésének súrlódását nem veszik figyelembe. A B pontban a terhelés a sebesség változtatása nélkül a cső BC szakaszára kerül, ahol súrlódási erő (a csőre ható terhelés súrlódási együtthatója f = 0,2) és egy változó F erő hat, a mely Fx az x tengelyen van megadva a táblázatban. A terhelést anyagi pontnak tekintjük. Az AB távolságot l-vel, a teher A pontból B pontba való mozgási idejét t1-gyel jelöljük. A BC szakaszban figyelmen kívül hagyjuk a cső terhelésének súrlódását.

Meg kell találni a rakomány mozgásának törvényét a repülőgép szakaszon, i.e. kifejezés a D pont x koordinátájára a t idő függvényében, azaz. x = f(t), ahol x = BD.

A probléma megoldása két részre osztható: a rakomány mozgása az AB szakaszban és a mozgás a BC szakaszban.

Rakomány mozgása az AB szakaszon.

A terhelésre a D gravitációs erő, az állandó Q erő és az R közeg ellenállási ereje hat. Newton második terhelési törvénye a következő:

D - Q - R = Dv,

ahol v a terhelés sebessége.

Figyelembe véve, hogy az R közeg ellenállási ereje arányos a v sebességgel, azaz. R = kv, ahol k valamilyen állandó, kapjuk:

D - Q - kv = Dv.

Így a rakomány mozgásának egyenlete az AB szakaszban a következő:

Dv + kv = D - Q.

Vezessük be a következő jelölést:

a = k/D, b = Q/D.

Ekkor a mozgásegyenlet így írható fel:

v' + av = 1 - b,

ahol v' = dv/dt.

Ennek a lineáris differenciálegyenletnek a megoldása a következő:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

ahol C az integrációs állandó, amely a kezdeti feltételekből megtalálható. Az A pontban a terhelés kezdeti sebessége v0, ezért C = (v0 - (1 - b)/a).

Így a terhelés sebessége az AB szakaszban egyenlő:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

A sebesség integrálásával megtaláljuk a terhelés mozgásának törvényét az AB szakaszban:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Rakomány mozgása a repülőgép szakaszon.

A terhelésre a D gravitáció, az F változó erő és a súrlódási erő hat. Newton második terhelési törvénye a következő:

D - F - fN = Dv',

ahol N a normálerő, f a súrlódási tényező.

Figyelembe véve, hogy a normál erő megegyezik a repülőgép-szakaszra ható terhelés súlyával, i.e. N = D, és az F erő x tengelyre vetülete, amely egyenlő Fx-el, kifejezhető t idővel, így kapjuk:

F = Fx(t).

Így a rakomány mozgásának egyenlete a repülőgép szakaszán a következő:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Ezt a differenciálegyenletet megoldva megtaláljuk a terhelés mozgásának törvényét a repülőgép szakaszán:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Tehát a rakomány mozgásának törvénye a repülőgép szakaszon a következőképpen alakul:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Így a rakomány mozgásának teljes törvénye az ABC szakaszban a következőképpen írható fel:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

A „Solution D1-55 (D1.5 ábra, 5. feltétel, 5 S.M. Targ 1989)” termék egy digitális termék, amely megoldást jelent az S. M. tankönyvéből származó problémára. Targa a mechanikáról. A megoldás részletes leírást tartalmaz a probléma megoldásáról, valamint képleteket és számításokat, amelyek segítenek megérteni a megoldási folyamatot.

A termék gyönyörű html formátumban készült, amely lehetővé teszi az anyagok kényelmes megtekintését és tanulmányozását bármely internet-hozzáféréssel rendelkező eszközön. A termék belsejében táblázatok és ábrák segítik a problémamegoldás folyamatának megjelenítését.

Ez a digitális termék hasznos lesz a diákok, tanárok és egyszerűen a mechanika iránt érdeklődők számára. Ha hozzáfér ehhez a termékhez, fejlesztheti mechanikai ismereteit, és megtanulhatja, hogyan lehet hasonló problémákat megoldani.

***

A D1-55 megoldás egy m tömegű teher mozgását írja le, amely v0 kezdeti sebességet kap az A pontban, és egy függőleges síkban elhelyezkedő íves ABC cső mentén mozog. Az AB szakaszon a terhelésre a nehézségi erőn kívül állandó Q erő és az R közeg ellenállási ereje hat, amely a terhelés sebességétől függ. A B pontban a terhelés a BC szakaszra kerül, ahol a nehézségi erőn kívül a súrlódási erő és az F változó erő hat rá. A csőre ható terhelés súrlódási együtthatója f = 0,2.

Ahhoz, hogy megtaláljuk a teher mozgásának törvényét a BC szakaszban, ismerni kell az AB=l távolságot vagy a teher A pontból B pontba való mozgásának t1 idejét. A terhelés súrlódása a csövön az AB szakaszban el van hanyagolva.

A feladat az x=f(t) függvény megtalálása, ahol x=BD a B pont és a D pont távolsága, t pedig a rakomány mozgásának ideje a repülőgép szakaszon. A probléma megoldásához a táblázat adatait és a D1.0-D1.9 ábrákat kell használni.

***

Nagyon kényelmes és érthető digitális termék.
A D1-55 megoldás segít a problémák gyors megoldásában.
Kiváló választás azoknak, akik csökkenteni szeretnék a problémák megoldására fordított időt.
Ábra D1.5 feltétel 5 S.M. A Targ 1989 kiváló útmutató a D1-55 megoldással való munkához.
A D1-55 megoldásnak köszönhetően jelentősen növelheti munkája hatékonyságát.
A D1-55 megoldást mindenkinek ajánlom, aki kutatási tevékenységet folytat.
Nagyon kényelmes, hogy a Solution D1-55 digitális formátumban is elérhető.
A Solution D1-55 segítségével többszörösen gyorsabban oldhat meg összetett problémákat.
A D1-55 megoldás megbízható asszisztens a matematikai feladatok megoldásában.
Kiváló választás mindazok számára, akik szeretnék leegyszerűsíteni a munkájukat és növelni a termelékenységet.