Λύση D1-55 (Σχήμα D1.5 συνθήκη 5 S.M. Targ 1989)

Λύση στο πρόβλημα D1-55 (Εικόνα D1.5, συνθήκη 5, S.M. Targ, 1989)

Υπάρχει ένα φορτίο μάζας D που κινείται σε έναν καμπύλο σωλήνα ABC που βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Τα τμήματα σωλήνων μπορούν να είναι κεκλιμένα ή οριζόντια (βλ. Σχήματα D1.0 - D1.9 και Πίνακα D1). Στο σημείο Α, το φορτίο λαμβάνει μια αρχική ταχύτητα v0. Στο τμήμα ΑΒ, εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας, το φορτίο ασκείται από μια σταθερή δύναμη Q (η κατεύθυνσή του φαίνεται στα σχήματα) και μια δύναμη αντίστασης του μέσου R, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα v του φορτίου και στρέφεται ενάντια στο κίνημα. Η τριβή του φορτίου στον σωλήνα στο τμήμα ΑΒ δεν λαμβάνεται υπόψη. Στο σημείο Β, το φορτίο μετακινείται στο τμήμα BC του σωλήνα χωρίς να αλλάζει η ταχύτητά του, όπου επιδρά πάνω του μια δύναμη τριβής (συντελεστής τριβής του φορτίου στον σωλήνα φά = 0,2) και μια μεταβλητή δύναμη F, η προβολή του το οποίο Fx στον άξονα x δίνεται στον πίνακα. Το φορτίο θεωρείται υλικό σημείο. Συμβολίζουμε την απόσταση ΑΒ με l, τον χρόνο κίνησης του φορτίου από το σημείο Α στο σημείο Β με t1. Θα παραμελήσουμε την τριβή του φορτίου στον σωλήνα στο τμήμα BC.

Είναι απαραίτητο να βρεθεί ο νόμος της κίνησης φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους, δηλ. έκφραση για τη συντεταγμένη x του σημείου D ανάλογα με το χρόνο t, δηλ. x = φά(t), όπου x = BD.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη: την κίνηση του φορτίου στο τμήμα ΑΒ και την κίνηση στο τμήμα BC.

Μετακίνηση φορτίου στο τμήμα ΑΒ.

Το φορτίο ασκείται από τη δύναμη της βαρύτητας D, τη σταθερή δύναμη Q και τη δύναμη αντίστασης του μέσου R. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το φορτίο έχει τη μορφή:

D - Q - R = Dv,

όπου v είναι η ταχύτητα του φορτίου.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η δύναμη αντίστασης του μέσου R είναι ανάλογη με την ταχύτητα v, δηλ. R = kv, όπου k είναι κάποια σταθερά, παίρνουμε:

D - Q - kv = Dv.

Έτσι, η εξίσωση για την κίνηση του φορτίου στο τμήμα ΑΒ έχει τη μορφή:

Dv + kv = D - Q.

Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό:

a = k/D, b = Q/D.

Τότε η εξίσωση κίνησης μπορεί να γραφτεί ως:

v' + av = 1 - b,

όπου v' = dv/dt.

Η λύση αυτής της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης είναι:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

όπου C είναι η σταθερά ολοκλήρωσης, η οποία μπορεί να βρεθεί από τις αρχικές συνθήκες. Στο σημείο Α, το φορτίο έχει αρχική ταχύτητα v0, επομένως, C = (v0 - (1 - b)/a).

Έτσι, η ταχύτητα του φορτίου στο τμήμα ΑΒ είναι ίση με:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Ενσωματώνοντας την ταχύτητα, βρίσκουμε τον νόμο της κίνησης του φορτίου στο τμήμα ΑΒ:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)κ/αt^2.

Μετακίνηση φορτίου στο τμήμα αεροσκάφους.

Το φορτίο ασκείται από τη βαρύτητα D, τη μεταβλητή δύναμη F και τη δύναμη τριβής. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το φορτίο έχει τη μορφή:

D - F - φάN = Dv',

όπου N είναι η κανονική δύναμη, φά είναι ο συντελεστής τριβής.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η κανονική δύναμη είναι ίση με το βάρος του φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους, δηλ. N = D, και η προβολή της δύναμης F στον άξονα x, ίση με Fx, μπορεί να εκφραστεί σε όρους χρόνου t, παίρνουμε:

F = Fx(t).

Έτσι, η εξίσωση για την κίνηση του φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους έχει τη μορφή:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Επιλύοντας αυτή τη διαφορική εξίσωση, βρίσκουμε τον νόμο της κίνησης του φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Έτσι, ο νόμος της κίνησης φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους έχει τη μορφή:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Έτσι, ο πλήρης νόμος της κίνησης του φορτίου στο τμήμα ABC μπορεί να γραφτεί ως:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)κ/αt^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Απάντηση: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)κ/αt^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Το προϊόν "Λύση D1-55 (Σχήμα D1.5 συνθήκη 5 S.M. Targ 1989)" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που αντιπροσωπεύει μια λύση σε ένα πρόβλημα από το σχολικό βιβλίο του S.M. Targa για τη μηχανική. Η λύση περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή του τρόπου επίλυσης αυτού του προβλήματος, καθώς και τύπους και υπολογισμούς που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε τη διαδικασία επίλυσης.

Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα το υλικό σε οποιαδήποτε συσκευή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο. Στο εσωτερικό του προϊόντος χρησιμοποιούνται πίνακες και σχήματα για να βοηθήσουν στην οπτικοποίηση της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα είναι χρήσιμο για μαθητές, καθηγητές και απλά άτομα που ενδιαφέρονται για τη μηχανική. Αποκτώντας πρόσβαση σε αυτό το προϊόν, μπορείτε να βελτιώσετε τις γνώσεις σας για τη μηχανική και να μάθετε πώς να επιλύετε παρόμοια προβλήματα.

***

Η λύση D1-55 περιγράφει την κίνηση ενός φορτίου μάζας m, το οποίο δέχεται αρχική ταχύτητα v0 στο σημείο Α και κινείται κατά μήκος ενός κυρτού σωλήνα ABC που βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Στο τμήμα ΑΒ, εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας, το φορτίο ασκείται από μια σταθερή δύναμη Q και μια δύναμη αντίστασης του μέσου R, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα του φορτίου. Στο σημείο Β, το φορτίο μετακινείται στο τμήμα BC, όπου, εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας, επιδρά πάνω του η δύναμη τριβής και η μεταβλητή δύναμη F. Ο συντελεστής τριβής του φορτίου στον σωλήνα είναι f = 0,2.

Για να βρεθεί ο νόμος κίνησης του φορτίου στο τμήμα BC, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την απόσταση AB=l ή τον χρόνο t1 κίνησης του φορτίου από το σημείο Α στο σημείο Β. Η τριβή του φορτίου στον σωλήνα στο τμήμα ΑΒ παραμελείται.

Η εργασία είναι να βρεθεί η συνάρτηση x=f(t), όπου x=BD είναι η απόσταση από το σημείο B στο σημείο D και t είναι ο χρόνος κίνησης του φορτίου στο τμήμα του αεροσκάφους. Για την επίλυση του προβλήματος είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν δεδομένα από τον πίνακα και τα σχήματα D1.0-D1.9.

***

Ένα πολύ βολικό και κατανοητό ψηφιακό προϊόν.
Η λύση D1-55 βοηθά στη γρήγορη επίλυση προβλημάτων.
Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να μειώσουν τον χρόνο που αφιερώνουν στην επίλυση προβλημάτων.
Σχήμα Δ1.5 συνθήκη 5 Σ.Μ. Το Targ 1989 είναι ένας εξαιρετικός οδηγός για την εργασία με το Solution D1-55.
Χάρη στη λύση D1-55, μπορείτε να αυξήσετε σημαντικά την απόδοση της εργασίας σας.
Συνιστώ τη Λύση D1-55 σε όλους όσους συμμετέχουν σε ερευνητικές δραστηριότητες.
Είναι πολύ βολικό το Solution D1-55 να είναι διαθέσιμο σε ψηφιακή μορφή.
Με τη βοήθεια της Λύσης D1-55 μπορείτε να λύσετε σύνθετα προβλήματα πολλές φορές πιο γρήγορα.
Η λύση D1-55 είναι ένας αξιόπιστος βοηθός στην εργασία με μαθηματικά προβλήματα.
Μια εξαιρετική επιλογή για όποιον θέλει να απλοποιήσει την εργασία του και να αυξήσει την παραγωγικότητα.