Rozwiązanie D1-55 (Rysunek D1.5 warunek 5 S.M. Targ 1989)

Rozwiązanie problemu D1-55 (Rysunek D1.5, warunek 5, S.M. Targ, 1989)

W zakrzywionej rurze ABC umieszczonej w płaszczyźnie pionowej porusza się ładunek o masie D. Odcinki rur mogą być nachylone lub poziome (patrz rysunki D1.0 - D1.9 i tabela D1). W punkcie A obciążenie otrzymuje prędkość początkową v0. W przekroju AB oprócz siły ciężkości na obciążenie działa stała siła Q (jej kierunek pokazano na rysunkach) oraz siła oporu ośrodka R, która zależy od prędkości v obciążenia i jest skierowany przeciwko ruchowi. Tarcie obciążenia na rurze w przekroju AB nie jest brane pod uwagę. W punkcie B obciążenie przemieszcza się do odcinka BC rury bez zmiany prędkości, gdzie działa na nie siła tarcia (współczynnik tarcia obciążenia na rurze F = 0,2) oraz zmienna siła F, rzut jakie Fx na osi x podano w tabeli. Obciążenie jest uważane za punkt materialny. Odległość AB oznaczamy przez l, czas przemieszczania się ładunku z punktu A do punktu B przez t1. Pominiemy tarcie obciążenia na rurze w przekroju BC.

Konieczne jest znalezienie prawa ruchu ładunku na odcinku statku powietrznego, tj. wyrażenie na współrzędną x punktu D w zależności od czasu t, tj. x = F(t), gdzie x = BD.

Rozwiązanie tego problemu można podzielić na dwie części: ruch ładunku na odcinku AB i ruch na odcinku BC.

Przemieszczanie ładunku na odcinku AB.

Na obciążenie działa siła ciężkości D, stała siła Q oraz siła oporu ośrodka R. Drugie prawo Newtona dotyczące obciążenia ma postać:

D - Q - R = Dv,

gdzie v jest prędkością ładunku.

Biorąc pod uwagę, że siła oporu ośrodka R jest proporcjonalna do prędkości v, tj. R = kv, gdzie k jest pewną stałą, otrzymujemy:

D - Q - kv = Dv.

Zatem równanie ruchu ładunku w przekroju AB ma postać:

Dv + kv = D - Q.

Wprowadźmy następującą notację:

a = k/D, b = Q/D.

Wówczas równanie ruchu można zapisać jako:

v' + av = 1 - b,

gdzie v' = dv/dt.

Rozwiązaniem tego liniowego równania różniczkowego jest:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

gdzie C jest stałą całkowania, którą można znaleźć na podstawie warunków początkowych. W punkcie A obciążenie ma prędkość początkową v0, zatem C = (v0 - (1 - b)/a).

Zatem prędkość ładunku na odcinku AB jest równa:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Całkując prędkość, znajdujemy prawo ruchu ładunku w przekroju AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Ruch ładunku na odcinku lotniczym.

Na obciążenie działa grawitacja D, zmienna siła F i siła tarcia. Drugie prawo Newtona dotyczące obciążenia ma postać:

D - F - FN = Dv',

gdzie N jest siłą normalną, F jest współczynnikiem tarcia.

Biorąc pod uwagę, że siła normalna jest równa ciężarowi ładunku na odcinku samolotu, tj. N = D, a rzut siły F na oś x równej Fx można wyrazić w czasie t, otrzymujemy:

F = Fx(t).

Zatem równanie ruchu ładunku w sekcji samolotu ma postać:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Rozwiązując to równanie różniczkowe, znajdujemy prawo ruchu obciążenia w przekroju samolotu:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Zatem prawo ruchu ładunku w sekcji samolotu ma postać:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Zatem pełne prawo przepływu ładunku w sekcji ABC można zapisać jako:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + wt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Odpowiedź: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Produkt „Rozwiązanie D1-55 (rysunek D1.5 warunek 5 S.M. Targ 1989)” to produkt cyfrowy, który reprezentuje rozwiązanie problemu z podręcznika S.M. Targa o mechanice. Rozwiązanie zawiera szczegółowy opis rozwiązania tego problemu, a także wzory i obliczenia, które pomogą Ci zrozumieć proces rozwiązania.

Produkt został zaprojektowany w pięknym formacie HTML, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału na dowolnym urządzeniu z dostępem do Internetu. Wewnątrz produktu zastosowano tabele i rysunki, które pomagają zobrazować proces rozwiązania problemu.

Ten cyfrowy produkt będzie przydatny dla uczniów, nauczycieli i po prostu osób zainteresowanych mechaniką. Uzyskując dostęp do tego produktu, możesz poszerzyć swoją wiedzę z zakresu mechaniki i dowiedzieć się, jak rozwiązywać podobne problemy.

***

Rozwiązanie D1-55 opisuje ruch ładunku o masie m, który w punkcie A uzyskuje prędkość początkową v0 i porusza się po zakrzywionej rurze ABC położonej w płaszczyźnie pionowej. W przekroju AB oprócz siły ciężkości na obciążenie działa stała siła Q i siła oporu ośrodka R, zależna od prędkości obciążenia. W punkcie B obciążenie przemieszcza się do odcinka BC, gdzie oprócz siły ciężkości działa na nie siła tarcia i zmienna siła F. Współczynnik tarcia obciążenia na rurze wynosi f = 0,2.

Aby znaleźć prawo ruchu ładunku na odcinku BC, należy znać odległość AB=l lub czas t1 przemieszczania się ładunku z punktu A do punktu B. Tarcie obciążenia na rurze na odcinku AB jest zaniedbany.

Zadanie polega na znalezieniu funkcji x=f(t), gdzie x=BD to odległość od punktu B do punktu D, a t to czas przemieszczania się ładunku na odcinku samolotu. Do rozwiązania problemu należy posłużyć się danymi z tabeli i rysunków D1.0-D1.9.

***

Bardzo wygodny i zrozumiały produkt cyfrowy.
Rozwiązanie D1-55 pomaga szybko rozwiązać problemy.
Doskonały wybór dla tych, którzy chcą skrócić czas spędzony na rozwiązywaniu problemów.
Rysunek D1.5 stan 5 S.M. Targ 1989 to doskonały przewodnik dotyczący pracy z rozwiązaniem D1-55.
Dzięki rozwiązaniu D1-55 możesz znacznie zwiększyć efektywność swojej pracy.
Wszystkim zaangażowanym w działalność badawczą polecam rozwiązanie D1-55.
Bardzo wygodne jest to, że rozwiązanie D1-55 jest dostępne w formacie cyfrowym.
Za pomocą rozwiązania D1-55 możesz rozwiązać złożone problemy kilka razy szybciej.
Rozwiązanie D1-55 to niezawodny asystent w pracy z problemami matematycznymi.
Doskonały wybór dla każdego, kto chce uprościć swoją pracę i zwiększyć produktywność.