Lösning D1-55 (Figur D1.5 tillstånd 5 S.M. Targ 1989)

Lösning på problem D1-55 (Figur D1.5, villkor 5, S.M. Targ, 1989)

Det finns en last med massa D som rör sig i ett krökt rör ABC placerat i ett vertikalt plan. Rörsektioner kan vara lutande eller horisontella (se figurerna D1.0 - D1.9 och tabell D1). Vid punkt A får lasten en initial hastighet v0. I avsnitt AB påverkas lasten förutom av tyngdkraften av en konstant kraft Q (dess riktning anges i figurerna) och en motståndskraft från mediet R, som beror på lastens hastighet v och är riktad mot rörelsen. Friktionen av belastningen på röret i sektion AB beaktas inte. Vid punkt B förflyttas lasten till rörets sektion BC utan att ändra dess hastighet, där den påverkas av en friktionskraft (friktionskoefficient för lasten på röret f = 0,2) och en variabel kraft F, projektionen av vilken Fx på x-axeln anges i tabellen. Lasten anses vara en materiell punkt. Vi betecknar avståndet AB med l, tiden för lastens rörelse från punkt A till punkt B med t1. Vi kommer att försumma friktionen av belastningen på röret i sektionen BC.

Det är nödvändigt att hitta lagen om laströrelse på flygplanssektionen, d.v.s. uttryck för x-koordinaten för punkt D beroende på tid t, dvs. x = f(t), där x = BD.

Lösningen på detta problem kan delas upp i två delar: lastens rörelse i sektion AB och rörelsen i sektion BC.

Förflyttning av last på sektion AB.

Lasten påverkas av tyngdkraften D, den konstanta kraften Q och motståndskraften hos mediet R. Newtons andra lag för lasten har formen:

D - Q - R = Dv,

där v är lastens hastighet.

Med tanke på att motståndskraften hos mediet R är proportionell mot hastigheten v, dvs. R = kv, där k är någon konstant, får vi:

D - Q - kv = Dv.

Således har ekvationen för lastens rörelse i sektion AB formen:

Dv + kv = D - Q.

Låt oss presentera följande notation:

a = k/D, b = Q/D.

Då kan rörelseekvationen skrivas som:

v' + av = 1 - b,

där v' = dv/dt.

Lösningen på denna linjära differentialekvation är:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

där C är integrationskonstanten, som kan hittas från de initiala förhållandena. Vid punkt A har lasten en initial hastighet v0, därför är C = (v0 - (1 - b)/a).

Således är lastens hastighet i sektion AB lika med:

v = (vo - (1 - b)/a) e^(-at) + (1 - b)/a.

Genom att integrera hastigheten hittar vi rörelselagen för lasten i avsnitt AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Förflyttning av last på flygplanssektionen.

Lasten påverkas av gravitation D, variabel kraft F och friktionskraft. Newtons andra lag för belastning har formen:

D - F - fN = Dv',

där N är normalkraften, f är friktionskoefficienten.

Med tanke på att normalkraften är lika med vikten av lasten på flygplanssektionen, d.v.s. N = D, och projektionen av kraften F på x-axeln, lika med Fx, kan uttryckas i termer av tid t, vi får:

F = Fx(t).

Således har ekvationen för lastens rörelse på flygplanssektionen formen:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

När vi löser denna differentialekvation hittar vi lagen för rörelse för lasten på flygplanssektionen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Så lagen om laströrelse på flygplanssektionen har formen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Således kan den fullständiga lagen för rörelse av last i avsnitt ABC skrivas som:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Produkten "Solution D1-55 (Figur D1.5 condition 5 S.M. Targ 1989)" är en digital produkt som representerar en lösning på ett problem från S.M:s lärobok. Targa på mekanik. Lösningen innehåller en detaljerad beskrivning av hur du löser detta problem, samt formler och beräkningar som hjälper dig att förstå lösningsprocessen.

Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera materialet på vilken enhet som helst med tillgång till Internet. Tabeller och figurer används inuti produkten för att visualisera processen för att lösa problemet.

Den här digitala produkten kommer att vara användbar för studenter, lärare och helt enkelt människor som är intresserade av mekanik. Genom att få tillgång till denna produkt kan du förbättra dina kunskaper om mekanik och lära dig hur du löser liknande problem.

***

Lösning D1-55 beskriver rörelsen av en last med massan m, som får en initial hastighet v0 vid punkt A och rör sig längs ett krökt rör ABC beläget i ett vertikalplan. I sektion AB påverkas lasten, förutom av tyngdkraften, av en konstant kraft Q och en motståndskraft från mediet R, som beror på lastens hastighet. Vid punkt B förflyttas lasten till sektion BC, där den, förutom tyngdkraften, påverkas av friktionskraften och den variabla kraften F. Friktionskoefficienten för lasten på röret är f = 0,2.

För att hitta rörelselagen för lasten i sektion BC är det nödvändigt att känna till avståndet AB=l eller tiden t1 för lastens rörelse från punkt A till punkt B. Lastens friktion på röret i sektion AB är försummat.

Uppgiften är att hitta funktionen x=f(t), där x=BD är avståndet från punkt B till punkt D, och t är tidpunkten för lastens rörelse på flygplanssektionen. För att lösa problemet är det nödvändigt att använda data från tabellen och figurerna D1.0-D1.9.

***

En mycket bekväm och begriplig digital produkt.
Lösning D1-55 hjälper till att snabbt lösa problem.
Ett utmärkt val för dig som vill minska tiden på att lösa problem.
Figur D1.5 tillstånd 5 S.M. Targ 1989 är en utmärkt guide för att arbeta med lösning D1-55.
Tack vare Solution D1-55 kan du avsevärt öka effektiviteten i ditt arbete.
Jag rekommenderar lösning D1-55 till alla som är involverade i forskningsaktiviteter.
Det är mycket bekvämt att Solution D1-55 är tillgänglig i digitalt format.
Med hjälp av Solution D1-55 kan du lösa komplexa problem flera gånger snabbare.
Lösning D1-55 är en pålitlig assistent för att arbeta med matematiska problem.
Ett utmärkt val för alla som vill förenkla sitt arbete och öka produktiviteten.