Løsning D1-55 (Figur D1.5 tilstand 5 S.M. Targ 1989)

Løsning på problem D1-55 (Figur D1.5, betingelse 5, S.M. Targ, 1989)

Der er en belastning med masse D, der bevæger sig i et buet rør ABC placeret i et lodret plan. Rørsektioner kan være skrå eller vandrette (se figur D1.0 - D1.9 og tabel D1). Ved punkt A modtager lasten en starthastighed v0. I afsnit AB påvirkes lasten udover tyngdekraften af en konstant kraft Q (dens retning er angivet på figurerne) og en modstandskraft fra mediet R, som afhænger af lastens hastighed v og er rettet mod bevægelsen. Friktionen af belastningen på røret i afsnit AB er ikke taget i betragtning. Ved punkt B bevæger lasten sig til rørets sektion BC uden at ændre dens hastighed, hvor den påvirkes af en friktionskraft (friktionskoefficient for lasten på røret f = 0,2) og en variabel kraft F, projektionen af hvilken Fx på x-aksen er angivet i tabellen. Belastningen betragtes som et materielt punkt. Vi betegner afstanden AB med l, tidspunktet for bevægelse af lasten fra punkt A til punkt B med t1. Vi vil forsømme friktionen af belastningen på røret i sektionen BC.

Det er nødvendigt at finde loven om fragtbevægelse på flysektionen, dvs. udtryk for x-koordinaten for punkt D afhængig af tidspunkt t, dvs. x = f(t), hvor x = BD.

Løsningen på dette problem kan opdeles i to dele: lastens bevægelse i sektion AB og bevægelsen i sektion BC.

Flytning af last på sektion AB.

Belastningen påvirkes af tyngdekraften D, den konstante kraft Q og modstandskraften af mediet R. Newtons anden lov for belastningen har formen:

D - Q - R = Dv,

hvor v er lastens hastighed.

I betragtning af at modstandskraften af mediet R er proportional med hastigheden v, dvs. R = kv, hvor k er en konstant, får vi:

D - Q - kv = Dv.

Således har ligningen for lastens bevægelse i sektion AB formen:

Dv + kv = D - Q.

Lad os introducere følgende notation:

a = k/D, b = Q/D.

Så kan bevægelsesligningen skrives som:

v' + av = 1 - b,

hvor v' = dv/dt.

Løsningen på denne lineære differentialligning er:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

hvor C er integrationskonstanten, som kan findes ud fra startbetingelserne. Ved punkt A har lasten en starthastighed v0, derfor er C = (v0 - (1 - b)/a).

Således er hastigheden af lasten i sektion AB lig med:

v = (vo - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Ved at integrere hastigheden finder vi loven om lastens bevægelse i afsnit AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Flytning af last på flysektionen.

Belastningen påvirkes af tyngdekraften D, variabel kraft F og friktionskraft. Newtons anden lov for belastning har formen:

D - F - fN = Dv',

hvor N er normalkraften, f er friktionskoefficienten.

I betragtning af at normalkraften er lig med vægten af lasten på flysektionen, dvs. N = D, og projektionen af kraften F på x-aksen, lig med Fx, kan udtrykkes som tid t, vi får:

F = Fx(t).

Således har ligningen for lastens bevægelse på flysektionen formen:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Ved at løse denne differentialligning finder vi loven om bevægelse af belastningen på flysektionen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Så loven om fragtbevægelse på flysektionen har formen:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Således kan den komplette lov om bevægelse af last i afsnit ABC skrives som:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Produktet "Solution D1-55 (Figur D1.5 condition 5 S.M. Targ 1989)" er et digitalt produkt, der repræsenterer en løsning på et problem fra S.M.s lærebog. Targa om mekanik. Løsningen indeholder en detaljeret beskrivelse af, hvordan du løser dette problem, samt formler og beregninger, der hjælper dig med at forstå løsningsprocessen.

Produktet er designet i et smukt html-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og studere materialet på enhver enhed med internetadgang. Tabeller og figurer bruges inde i produktet for at hjælpe med at visualisere processen med at løse problemet.

Dette digitale produkt vil være nyttigt for studerende, lærere og simpelthen folk, der er interesserede i mekanik. Ved at få adgang til dette produkt kan du forbedre din viden om mekanik og lære at løse lignende problemer.

***

Løsning D1-55 beskriver bevægelsen af en last med masse m, som modtager en begyndelseshastighed v0 ved punkt A og bevæger sig langs et buet rør ABC placeret i et lodret plan. I afsnit AB påvirkes lasten udover tyngdekraften af en konstant kraft Q og en modstandskraft fra mediet R, som afhænger af lastens hastighed. I punkt B bevæger lasten sig til afsnit BC, hvor den udover tyngdekraften påvirkes af friktionskraften og den variable kraft F. Friktionskoefficienten for lasten på røret er f = 0,2.

For at finde lastens bevægelseslov i afsnit BC er det nødvendigt at kende afstanden AB=l eller tidspunktet t1 for lastens bevægelse fra punkt A til punkt B. Friktionen af lasten på røret i afsnit AB er negligeret.

Opgaven er at finde funktionen x=f(t), hvor x=BD er afstanden fra punkt B til punkt D, og t er tidspunktet for lastens bevægelse på flysektionen. For at løse problemet er det nødvendigt at bruge data fra tabellen og figurerne D1.0-D1.9.

***

Et meget praktisk og forståeligt digitalt produkt.
Løsning D1-55 hjælper med hurtigt at løse problemer.
Et fremragende valg for dem, der ønsker at reducere den tid, der bruges på at løse problemer.
Figur D1.5 tilstand 5 S.M. Targ 1989 er en fremragende guide til at arbejde med Solution D1-55.
Takket være Solution D1-55 kan du øge effektiviteten af dit arbejde markant.
Jeg anbefaler løsning D1-55 til alle involveret i forskningsaktiviteter.
Det er meget praktisk, at Solution D1-55 er tilgængelig i digitalt format.
Ved hjælp af Solution D1-55 kan du løse komplekse problemer flere gange hurtigere.
Løsning D1-55 er en pålidelig assistent til at arbejde med matematiske problemer.
Et fremragende valg for alle, der ønsker at forenkle deres arbejde og øge produktiviteten.