Giải pháp D1-55 (Hình D1.5 điều kiện 5 S.M. Targ 1989)

Lời giải bài toán D1-55 (Hình D1.5, điều kiện 5, S.M. Targ, 1989)

Có một tải trọng khối lượng D chuyển động trong ống cong ABC đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Các phần ống có thể nghiêng hoặc nằm ngang (xem Hình D1.0 - D1.9 và Bảng D1). Tại điểm A, tải nhận được tốc độ ban đầu v0. Trong đoạn AB, ngoài trọng lực, tải trọng còn chịu tác dụng của một lực không đổi Q (hướng của nó được chỉ trên hình) và một lực cản của môi trường R phụ thuộc vào vận tốc v của tải trọng và nhằm chống lại phong trào. Không xét đến ma sát của tải trọng tác dụng lên đoạn ống ở tiết diện AB. Tại điểm B, tải trọng di chuyển đến phần BC của đường ống mà không thay đổi tốc độ của nó, nơi nó chịu tác dụng của lực ma sát (hệ số ma sát của tải trọng trên đường ống f = 0,2) và một lực thay đổi F, hình chiếu của Fx nào trên trục x được cho trong bảng. Tải trọng được coi là một điểm vật chất. Chúng ta ký hiệu khoảng cách AB bằng l, thời gian chuyển động của tải từ điểm A đến điểm B là t1. Ta bỏ qua ma sát của tải trọng tác dụng lên ống trong tiết diện BC.

Cần phải tìm ra quy luật vận chuyển hàng hóa trên phần máy bay, tức là biểu thức cho tọa độ x của điểm D tùy thuộc vào thời gian t, tức là x = f(t), trong đó x = BD.

Giải pháp cho vấn đề này có thể chia làm hai phần: chuyển động của tải trọng trong tiết diện AB và chuyển động của tải trọng trong tiết diện BC.

Vận chuyển hàng hóa trên đoạn AB.

Tải trọng chịu tác dụng của trọng lực D, lực không đổi Q và lực cản của môi trường R. Định luật thứ hai Newton đối với tải trọng có dạng:

D - Q - R = Đv,

trong đó v là tốc độ tải.

Xét rằng lực cản của môi trường R tỉ lệ với vận tốc v, tức là R = kv, trong đó k là một hằng số nào đó, ta có:

D - Q - kv = Đv.

Như vậy phương trình chuyển động của hàng hóa ở đoạn AB có dạng:

Đv + kv = D - Q.

Hãy giới thiệu ký hiệu sau:

a = k/D, b = Q/D.

Khi đó phương trình chuyển động có thể được viết dưới dạng:

v' + av = 1 - b,

trong đó v' = dv/dt.

Giải pháp cho phương trình vi phân tuyến tính này là:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

trong đó C là hằng số tích phân, có thể tìm được từ các điều kiện ban đầu. Tại điểm A, tải có vận tốc ban đầu v0 nên C = (v0 - (1 - b)/a).

Như vậy tốc độ của tải trọng đoạn AB bằng:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Bằng cách tích phân tốc độ, ta tìm được quy luật chuyển động của tải trọng ở đoạn AB:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1 /2)k/at^2.

Di chuyển hàng hóa trên phần máy bay.

Tải trọng chịu tác dụng của trọng lực D, lực thay đổi F và lực ma sát. Định luật II Newton về tải trọng có dạng:

D - F - fN = Dv',

trong đó N là lực pháp tuyến, f là hệ số ma sát.

Xét rằng lực pháp tuyến bằng trọng lượng của tải trọng tác dụng lên phần máy bay, tức là N = D, và hình chiếu của lực F lên trục x, bằng Fx, có thể biểu diễn theo thời gian t, ta có:

F = Fx(t).

Như vậy phương trình chuyển động của hàng hóa trên mặt cắt tàu bay có dạng:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Giải phương trình vi phân này, ta tìm được quy luật chuyển động của tải trọng tác dụng lên tiết diện máy bay:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Vì vậy, quy luật vận chuyển hàng hóa trên phần tàu bay có dạng:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Như vậy, định luật vận chuyển hàng hóa đầy đủ ở phần ABC có thể viết như sau:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Sản phẩm “Giải pháp D1-55 (Hình D1.5 điều kiện 5 S.M. Targ 1989)” là sản phẩm kỹ thuật số thể hiện giải pháp cho một vấn đề trong sách giáo khoa của S.M. Targa về cơ khí. Giải pháp chứa mô tả chi tiết về cách giải quyết vấn đề này, cũng như các công thức và phép tính sẽ giúp bạn hiểu quy trình giải pháp.

Sản phẩm được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, cho phép bạn xem và nghiên cứu tài liệu một cách thuận tiện trên bất kỳ thiết bị nào có truy cập Internet. Các bảng và hình ảnh được sử dụng bên trong sản phẩm để giúp hình dung quá trình giải quyết vấn đề.

Sản phẩm kỹ thuật số này sẽ hữu ích cho học sinh, giáo viên và đơn giản là những người quan tâm đến cơ khí. Bằng cách truy cập vào sản phẩm này, bạn có thể nâng cao kiến thức về cơ học và học cách giải quyết các vấn đề tương tự.

***

Lời giải D1-55 mô tả chuyển động của một tải có khối lượng m, nhận vận tốc ban đầu v0 tại điểm A và chuyển động dọc theo một ống cong ABC nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Trong đoạn AB, ngoài trọng lực, tải trọng còn chịu tác dụng của lực không đổi Q và lực cản của môi trường R phụ thuộc vào tốc độ của tải trọng. Tại điểm B, tải trọng di chuyển đến phần BC, tại đây, ngoài trọng lực, nó còn chịu tác dụng của lực ma sát và lực thay đổi F. Hệ số ma sát của tải trọng tác dụng lên đường ống là f = 0,2.

Để tìm định luật chuyển động của tải trọng trong tiết diện BC cần biết khoảng cách AB=l hoặc thời gian t1 chuyển động của tải trọng từ điểm A đến điểm B. Ma sát của tải trọng trên đoạn ống ở đoạn AB bị bỏ quên.

Nhiệm vụ là tìm hàm x=f(t), trong đó x=BD là khoảng cách từ điểm B đến điểm D, và t là thời gian di chuyển của hàng hóa trên phần máy bay. Để giải bài toán cần sử dụng số liệu từ bảng và hình D1.0-D1.9.

***

Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi và dễ hiểu.
Giải pháp D1-55 giúp giải quyết vấn đề nhanh chóng.
Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn giảm thời gian giải quyết vấn đề.
Hình D1.5 điều kiện 5 S.M. Targ 1989 là một hướng dẫn tuyệt vời để làm việc với Giải pháp D1-55.
Nhờ Giải pháp D1-55, bạn có thể tăng đáng kể hiệu quả công việc của mình.
Tôi giới thiệu Giải pháp D1-55 cho tất cả những người tham gia hoạt động nghiên cứu.
Rất thuận tiện khi Giải pháp D1-55 có sẵn ở định dạng kỹ thuật số.
Với sự trợ giúp của Giải pháp D1-55, bạn có thể giải quyết các vấn đề phức tạp nhanh hơn nhiều lần.
Giải pháp D1-55 là trợ thủ đắc lực khi giải các bài toán.
Một sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đơn giản hóa công việc và tăng năng suất.