Решение Д1-55 (Рисунок Д1.5 условие 5 С.М. Тарг 1989 г)

Решение задачи D1-55 (Рисунок Д1.5, условие 5, С.М. Тарг, 1989 год)

Имеется груз массой D, который движется в изогнутой трубе AВС, расположенной в вертикальной плоскости. Участки трубы могут быть наклонными или горизонтальными (см. рисунки Д1.0 — Д1.9 и таблицу Д1). В точке A груз получает начальную скорость v0. На участке AВ на груз, помимо силы тяжести, действуют постоянная сила Q (ее направление указано на рисунках) и сила сопротивления среды R, которая зависит от скорости v груза и направлена против движения. Трение груза о трубу на участке AВ не учитывается. В точке В груз переходит на участок ВС трубы, не изменяя своей скорости, где на него действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила F, проекция которой Fx на ось х задана в таблице. Груз считается материальной точкой. Расстояние AВ обозначим через l, время движения груза от точки А до точки В через t1. Трением груза о трубу на участке ВС пренебрежем.

Нужно найти закон движения груза на участке ВС, т.е. выражение для координаты х точки D в зависимости от времени t, т.е. х = f(t), где х = BD.

Решение данной задачи можно разбить на две части: движение груза на участке AВ и движение на участке ВС.

Движение груза на участке AВ.

На груз действуют сила тяжести D, постоянная сила Q и сила сопротивления среды R. Второй закон Ньютона для груза имеет вид:

D - Q - R = Dv,

где v - скорость груза.

Учитывая, что сила сопротивления среды R пропорциональна скорости v, т.е. R = kv, где k - некоторая постоянная, получаем:

D - Q - kv = Dv.

Таким образом, уравнение движения груза на участке AВ имеет вид:

Dv + kv = D - Q.

Введем обозначения:

a = k/D, b = Q/D.

Тогда уравнение движения можно записать в виде:

v' + av = 1 - b,

где v' = dv/dt.

Решение этого линейного дифференциального уравнения имеет вид:

v = (1 - b)/a + Ce^(-at),

где С - постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий. В точке A груз имеет начальную скорость v0, следовательно, С = (v0 - (1 - b)/a).

Таким образом, скорость груза на участке AВ равна:

v = (v0 - (1 - b)/a)e^(-at) + (1 - b)/a.

Интегрируя скорость, найдем закон движения груза на участке AВ:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2.

Движение груза на участке ВС.

На груз действуют сила тяжести D, переменная сила F и сила трения. Второй закон Ньютона для груза имеет вид:

D - F - fN = Dv',

где N - нормальная сила, f - коэффициент трения.

Учитывая, что нормальная сила равна весу груза на участке ВС, т.е. N = D, и проекцию силы F на ось х, равную Fx, можно выразить через время t, получим:

F = Fx(t).

Таким образом, уравнение движения груза на участке ВС имеет вид:

Dv' = D - Fx(t) - fD.

Решая это дифференциальное уравнение, найдем закон движения груза на участке ВС:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Итак, закон движения груза на участке ВС имеет вид:

x = l + v*t - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Таким образом, полный закон движения груза на участке AВС можно записать как:

x = l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/at - (1/2)k/at^2 + l + vt - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Ответ: x = 2l - (1 - b)/a - ((v0 - (1 - b)/a)/a)(1 - e^(-at)) - (1 - b)/a*t - (1/2)k/at^2 - (1/2)Fx(t)/Dt^2 + (1/2)ft^2.

Продукт "Решение Д1-55 (Рисунок Д1.5 условие 5 С.М. Тарг 1989 г)" - это цифровой товар, который представляет собой решение задачи из учебника С.М. Тарга по механике. Решение содержит подробное описание того, как решить данную задачу, а также формулы и выкладки, которые помогут понять процесс решения.

Оформление продукта выполнено в красивом html формате, что позволяет удобно просматривать и изучать материал на любом устройстве с доступом в интернет. Внутри продукта использованы таблицы и рисунки, которые помогут наглядно представить процесс решения задачи.

Этот цифровой товар будет полезен как студентам и учащимся, так и преподавателям и просто людям, интересующимся механикой. Получив доступ к данному продукту, вы сможете улучшить свои знания по механике и научиться решать подобные задачи.

***

Решение Д1-55 описывает движение груза массой m, который получает начальную скорость v0 в точке A и движется по изогнутой трубе AВС, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q и сила сопротивления среды R, которая зависит от скорости груза. В точке В груз переходит на участок ВС, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения и переменная сила F. Коэффициент трения груза о трубу равен f=0,2.

Для нахождения закона движения груза на участке ВС, необходимо знать расстояние AВ=l или время t1 движения груза от точки А до точки В. Трение груза о трубу на участке AВ пренебрегается.

Задача заключается в нахождении функции х=f(t), где х=BD - расстояние от точки В до точки D, а t - время движения груза на участке ВС. Для решения задачи необходимо использовать данные из таблицы и рисунков Д1.0-Д1.9.

***

Очень удобный и понятный цифровой товар.
Решение Д1-55 помогает быстро решать задачи.
Отличный выбор для тех, кто хочет сократить время на решение задач.
Рисунок Д1.5 условие 5 С.М. Тарг 1989 г является отличным руководством для работы с Решением Д1-55.
Благодаря Решению Д1-55, можно значительно повысить эффективность своей работы.
Рекомендую Решение Д1-55 всем, кто занимается научно-исследовательской деятельностью.
Очень удобно, что Решение Д1-55 доступно в цифровом формате.
С помощью Решения Д1-55 можно решать сложные задачи в несколько раз быстрее.
Решение Д1-55 - это надежный помощник в работе с математическими задачами.
Является отличным выбором для всех, кто хочет упростить свою работу и повысить производительность.